Rationella tal
Hej.
Vet inte riktigt vart jag lägger denna tråd, men jag behöver lite hjälp.
Frågan lyder:
Jag ska avgöra vilka av följande som är rationella tal?
1) 0,3476512121212... är ett rationellt tal(prickarna betyder att decimalerna 12 återkommer oändligt många gånger).
2) 2018 är ett rationellt tal
3)0,123123123...
Tack!
emiiliaajakupiii skrev:Hej.
Vet inte riktigt vart jag lägger denna tråd, men jag behöver lite hjälp.
Frågan lyder:
Jag ska avgöra vilka av följande som är rationella tal?1) 0,3476512121212... är ett rationellt tal(prickarna betyder att decimalerna 12 återkommer oändligt många gånger).
2) 2018 är ett rationellt tal
3)0,123123123...
Tack!
Hur har du tänkt hittills?
Vad vet du om rationella tal?
Yngve skrev:emiiliaajakupiii skrev:Hej.
Vet inte riktigt vart jag lägger denna tråd, men jag behöver lite hjälp.
Frågan lyder:
Jag ska avgöra vilka av följande som är rationella tal?1) 0,3476512121212... är ett rationellt tal(prickarna betyder att decimalerna 12 återkommer oändligt många gånger).
2) 2018 är ett rationellt tal
3)0,123123123...
Tack!Hur har du tänkt hittills?
Vad vet du om rationella tal?
Alla borde väl vara det då rationella ral är bråktal och tal i decimalform?
Inte riktigt. Man kan skriva irrationella tal i decimalform, om så inte var fallet så skulle det ju inte finnas långa (visserligen ofullbordade) listor med s decimalutveckling.
Alla tal, reella och irrationella, har decimalutvecklingar. Det är inte ens så att vissa tal har ändliga decimalutvecklingar såsom vissa säger då alla decimalutvecklingar alltid är oändliga. Det bara råkar vara så att vissa slutar med en massa nollor som man kan strunta i att skriva ut. ex: 1/8 = 0,12500000000000... (= 0,125) men det är ingen större skillnad mellan det och sluta med en massa 6:or 1/6 = 0,16666666...
Men det finns ändå vissa skillnader i decimalutvecklingarna hos rationella och irrationella tal.
emiiliaajakupiii skrev:
Alla borde väl vara det då rationella ral är bråktal och tal i decimalform?
Det finns ett knep som man kan använda för att visa att talet 0,12121212... är ett rationellt tal:
- Sätt t = 0,12121212...
- Då är 100t = 12,121212...
- Det betyder att 100t - t = 12
- Utför subtraktionen: 99t = 12
- Dividera med 99: t = 12/99 = 4/33
- Vi har alltså att 0,12121212... = 4/33
Kan du använda något liknande tänk med talet 0,3476512121212...?
Googla sedan "periodisk decimalutveckling".
Skriver man ner ett tal som decimalbråk så finns det inget sätt att ange att det är ett irrationellt tal. Antingen tar det slut, och då är det en stor tiopotens i nämnaren, eller också upprepar det sig, vilket det finns ett par sätt att ange, och då är det också rationellt.
Om man får skriva kedjebråk så kan talen bli irrationella, t.ex.
