rationella rötter
Hej, har en uppgift enligt nedan
Betrakta polynomet p(x)=2x3−9x2+2x+1.
a) Ekvationen p(x)=0 har en rationell rot. Finn denna genom att tillämpa sats 7 i kurslitteraturen.
b) Använd polynomdivision och kvadratkomplettering för att hitta övriga rötter till p(x). Vid polynomdivisionen behöver du inte visa alla steg, det räcker att du anger kvot och rest.
c) Faktorisera p(x), det vill säga skriv p(x) som en produkt av polynom av grad 1.
Jag har gjort så här
p(x)=2x^3-9x^2+2x+1
2(p/q)^3 - 9(p/q)^2 + 2p/q+1=0
2p^3 - 9pq^2 + 2pq^2 + 9^3 =0
nu har det verkligen låst sig .. Vet inte hur ja ska bli av med 2:an där så jag kan faktorisera. Om jag delar allt på 2 får ja 9/2 o det ser inte rätt ut.
Du ska använda satsen, inte bevisa den i det här specialfallet. Vad är det satsen säger?
Satsen är denna
låt f(x) = anxn + an−1xn−1 + ··· + a1x + a0 vara ett polynom med heltalskoefficienter.
Om p/q a ̈r en rot till f(x), da ̈r p/q a ̈r fo ̈rkortat s ̊a l ̊angt som mo ̈jligt, s ̊a m ̊aste p vara en faktor i a0 och q en faktor i an.
Vi utela ̈mnar beviset, men det utfo ̈rs i princip p ̊a samma sa ̈ttt som vi resonerade i exemplet tidigare.
Är det så här då?
satsen ger två möjliga rötter, x=1/2 och x=-1/2. Av dessa är bara x=1/2 en rot.
P(x) = 2x^3 - 9x^2 + 2x +1 = 0
2(1/2)^3 - 9(1/2)^2+ 2(1/2) +1 =0 (så vet jag inte hur jag ska räkna ut detta)
Det ser bra ut. Vet du inte hur man kvadrerar ett bråk? Repetera isåfall aritmetik innan du ger dig på polynom.
Nej jag vet det blir noll menade att jag va osäker om det va rätt så som jag tänkte. Har du tips hur jag kan lösa resten?
Det står i uppgiften vad nästa steg är:
Använd polynomdivision och kvadratkomplettering för att hitta övriga rötter till p(x). Vid polynomdivisionen behöver du inte visa alla steg, det räcker att du anger kvot och rest.
Eftersom du studerar på universitetsnivå förväntas du veta vad detta är och hur man gör detta.
Om du behäver mer hjälp så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
