Rationella rötter

Hej!

Jag vet från min fråga att polynomet har en rationell rot och behöver hitta den. Hursomhelst får jag algebraiska problem på vägen och skulle behöva vägledning där jag kör fast..
$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x - 1$ 4

Inledningsvis skriver jag om det som följande:
$4 (\frac{p}{q})^{3} + 9 (\frac{p}{q})^{2} - 2 \frac{p}{q} - 1 = 0$

Därefter multiplicerar jag med uttrycket med $q^{3}$ och får följande:
$4 p^{3} + 9 p^{2} q + 2 p q^{2} - q^{3} = 0$

Hur ska jag nu göra för att få bort 4:an från $4 p^{3}$ ?
Jag vill kunna lösa ut ett p nämligen.

Dela båda sidor med $4$ ?

Du borde fått

$4 p^{3} + 9 p^{2} q + 2 p q^{2} - 14 q^{3} = 0$

Vilket ger

$p (4 p^{2} + 9 p q + 2 q^{2}) = 14 q^{3}$

och eftersom gcd(p,q)=1 att p|14. På liknande sätt

$q (9 p^{2} + 2 p q - 14 q^{2}) = - 4 p^{3}$

och alltså q|4.

Hej, ni får ursäkta mig, det är ej -14, utan -1!

Hej

Om en ekvationen av graden $n$ säg $a_{n} x^{n} + . . . + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0} = 0$ där du har heltals koefficienter. Om vi vet att ekvationen har rationella rötter kan man lätt hitta dom genom att testa delare av $a_{0}$ och $a_{n}$ dvs: $\pm \frac{a_{0}}{a_{n}}$

Detta gör att följande tester blir intressanta: $\pm \frac{1}{1, 2, 4}$ .

Kommer du vidare?

Svara

Visa senaste svar