Rationella funktioner & defmängd
Hej! Jag undrar lite gällande rationella funktioner. & deffintions mängdser för rationella funktioner. Jag är med på att grafen kommer in nehåll en lodrätt asymptot. Då nämnaren av den rationella funktionen=0. Eftersom en nämnare ALDRIG får bli =0 blir funktionen ej deffinerad vid denna punkt.
Samt generellt gäller att för f(x) där f(x) är rationell funktion gäller att definitionsmängd HELA ℝ UTOM punkter där nämnare= 0
men om man nu ger ett exempel:
Rationella funktionen: x²/x+1
- Df ={x | x ∈ ℝ \ {−1}} = ℝ \ {−1}
Lodrätt asymptoterna: uppstår nära nämnare= 0
Nära punkten= -1 är funktionen EJ DEFINIERAD & har en LODRÄT asymptot.
Men nu gällande skillnad för hur man ska tänka för rationella uttryck VS funktion kopplad till tillåtna df. Förstår jag inte riktigt.
Gemensamt✅: kvoter av ett polynom
Skillnad❌: polynom kan FÖRENKLAS
Andledningen till att funktionen ej kan föreklnklas är att det skulle ändra deffintionsmängden. Men förstår inte hur & på vilket sätt.
som jag skrivit i bilden
Rationellt uttrycket i ex ovan kan skrivas som…
(x²-1²)/(x-1)
- Faktoriserad: (x-1)(x-1)/ x-1
Förkortas till: (x-1)(x+1)/ x-1= x+1
Men för funktionen skulle förenkling innebära att df ändras..
- X-1: nämnare KAN INTE 1 ingå i DF. (1-1=0)
- X+ 1(täljare x²-1²): ALLA reella tal inga i DF
men här förstår jag inte riktigt hur & på vilket sätt det hänger samman:(
