Rationella funktioner

Hejsan!

Det är så att jag har fastnat på en fråga som jag inte vet hur jag ska ta mig tillväga så jag behöver lite hjälp på traven.

Fråga: Sätt samman följande par av rationella funktioner f och g enligt mönstret $x\to g\left(x\right)\to f\left(g\right(x\left)\right)$. Skriv resultaten som rationella funktioner.

a) $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{x^2+2}{x-2} \\ g\left(x\right)=\frac{x}{1-x} \end{gathered}$$

Så jag har gjort detta i tidigare uppgifter men kan inte på något sätt lösa ut detta:

$x\to \frac{x}{1-x}\to \frac{({\displaystyle \frac{x}{1-x}}{)}^2+2}{\left({\displaystyle \frac{x}{1-x}}\right)-2}$

Därefter så ska jag använda mig av formeln: $\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}= \frac{a*d}{b*c}$

$f\left(\frac{x}{1-x}\right)=\frac{(1-x)\left(\right({\displaystyle \frac{x}{1-x}}{)}^2+2)}{(1-x)\left(\right({\displaystyle \frac{x}{1-x}})-2)}$

Det är just här jag inte förstår om varför detta blir såhär. Ska det inte bli:

$f\left(\frac{x}{1-x}\right)=\frac{(1-x)({\displaystyle x}{)}^2+2}{(1-x)\left({\displaystyle x}\right)-2}$

Har jag förstått uppgiften fel?