Rationella exponenter med okänd variabel
Jag har en uppgift som lyder:
Antag att vatten rinner ur ett hål i botten på en behållare och att V=f(x) liter beskriver volymen vatten i behållaren, x sekunder efter att volymen är Vo=f(0) liter. Vad ska parametrarna a och b vara i respektive modell nedan för att det ska ta 100 sekunder för behållaren att tömmas helt från en startvolym Vo= 10 liter?
och uppgift b) är: f(x) =a(2·2^(x/b)−1)
Det jag gjort är ett ekvationssystem:
(A) 10 = a(2·2^(0/b)−1)
(B) 0 = a(2·2^(100/b)−1)
Sedan har jag fått fram att (A) ger att a=10 och satte sedan in detta i (B)
--> 0 = 10(2·2^(100/b)−1)
Det är här min fråga kommer; Hur gör man när man har 100/b i exponenten, hur "får man ner" den okända variablen b för att lösa ut den?
Du kommer alltså att få
0,5 = 2^(100/b)
För att besvara frågan som du faktiskt ställer: logaritmera båda leden. t.ex.
Vilket gör att 10 upphöjt till "någonting" är samma sak som 10 upphöjt till "någonting annat". Detta kan bara lösas genom att "någonting" är samma sak som "någonting annat".
Sedan finns det räkneregler för logaritmer som man kan använda.
I det här fallet kan man dock observera att du har att 0,5 är samma sak som 2 upphöjt till "någonting", 0,5 = 2^(100/b). Man inser då att "någonting" är -1, så man får
100/b = -1
vilket inte är så svårt att lösa.
