Rationella exponenter

Hej.

Försök att skriva om 4 och 8 som potenser med basen 2.

Visa dina försök.

Hej, tack för svar!

Om jag förstår dig rätt hade det sett ut såhär i min värld:

$2^{\frac{5}{2}}$$\times$$2^{\frac{5}{2}}$

Problemet är ju bara att jag inte vet hur jag ska gå vidare då svaret inte är $2^{\frac{10}{2}}$(som jag hade antagit utifrån beräkningen)

Har jag gjort fel någonstans eller är det en annan metod än vad jag tror?

Det blir lite fel när du använder potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$.

Skriv ut alla steg i din uträkning så hjälper vi dig att hitta felen.

Eller faktorisera 8an så kommer du ha samma potens som du sen bryter ut 

Jo, det som jag gjorde var att addera själva potenserna till vad jag redan hade.

$2^{\frac{3}{2}}$$\pm$2 = $2^{\frac{5}{2}}$

$2^{\frac{1}{2}}$ $+$4= $2^{\frac{5}{2}}$

och sedan adderade jag dem ihop. Helt ärligt vet jag inte riktigt hur jag tänkte eller varför men uppenbarligen vet jag inte hur jag ska lösa detta.

Exempel:

Eftersom $4=2^2$ så är $4^{3/2}=(2^2)^{3/2}$.

Enligt potenslagen jag hänvisade till så är detta lika med $2^{2\cdot3/2}=2^{6/2}$

Felet var alltså att du adderade istället för att multiplicera exponenterna.

Okej, tack så mycket! Då förstår jag. Kan jag ställa en fråga gällande samma "typ" av problem?

$3^{\frac{4}{5}}$$\times$${27}^{\frac{1}{3}}$

Om jag följer det som vi nu gjort kommer jag fram till:

$3^{\frac{4}{5}}$ x ($3^9$)${}^{\frac{1}{3}}$

Efter detta får jag inte riktigt ihop det då svaret inte är $3^{\frac{13}{8}}$

Ska jag göra på något annat sätt här eller är det någon regel jag missar.

Väldigt tacksam för vidare svar!

27 är inte 3^9, det är 3*9. Eller 3^3.

(...och 4/5 + 9/3 är inte lika med 13/8.)

Ja, tack för att du pekade ut felet. Hur ska jag nu fortsätta för att få fram svaret?

Om jag följer det du säger blir det ju endast en ändring till ($3^3$)${}^{\frac{1}{2}}$= $3^{\frac{3}{2}}$

Om jag adderar det till $3^{\frac{4}{5}}$är det fortfarande inte svaret. Det är därför jag frågar om fel och metoden eftersom jag uppenbarligen inte vet hur jag ska fortsätta - tacksam för svar!

Var det inte 27^(1/3)? Då får du väl att det blir 3^(3 * 1/3) = 3?

Jo, det var det - mitt misstag!

Men problem är att svaret kommer fram till $3^{\frac{9}{5}}$

och jag förstår liksom inte då hur $3^{\frac{4}{5}}$och 3 blir $3^{\frac{9}{5}}$

Så är det ytterligare något steg som jag missat eller inte förstått?

3 = 3^1. När vi multiplicerar potenser med samma bas så adderas exponenterna. Vad är 4/5 + 1?

Det här låter säkert dumt men eftersom jag inte tidigare räknat med exponenter eller liknande har jag ingen aning vad det skulle bli.

Men du känner till att x^a * x^b = x^(a+b)? Alltså det jag sade, att om vi multiplicerar två potensuttryck med samma bas x, så adderas exponenterna?

I den här uppgiften får du 3^(4/5) * 3^1, alltså blir svaret 3^(4/5 +1). Och 4/5 + 1 =...?

Angelina P skrev:

Okej, tack så mycket! Då förstår jag. Kan jag ställa en fråga gällande samma "typ" av problem?

Lite för sent nu, men försök att i framtiden skapa en ny tråd för dina andra frågor.

Vi försöker hålla oss till en fråga per tråd och en tråd per fråga.

Det blir annars lätt rörigt och svårt för andra läsare att hitta svar på uppgifter.