Rationell funktion

"I en park ska man anlägga ett området som är 1800m²stort. Området ska bestå av två stigar, två blomsterrabatter och en gräsplan enligt figuren ovan. Visa att arean A, av gräsplanen som en funktion av x kan beräknas med den rationella funktionen: $A (x) = \frac{1800 x}{x + 10} - 6 x$ "

Det jag kommit fram till är att A=xy. Samt ekvationen: (10+x)(6+y)=1800 dvs arean för hela området. Det kan man skriva om till: 60+10y+6x+xy=1800 vilket att göras till: xy=1740-10y-6x. Jag skulle behöva bryta ut y så att det står själv i VL. Hur ska jag gå tillväga?

Addera 10y till båda sidor.

Faktorisera VL.

Dividera båda sidor med lämplig faktor

Yngve skrev:
Addera 10y till båda sidor.
Faktorisera VL.
Dividera båda sidor med lämplig faktor

Tack! Det var hjälpsamt! Men det är en sak jag inte förstår. Hur kan $\frac{1800 - 60 - 6 x}{x + 10}$ bli $\frac{1800 x}{x + 10} - 6 x$ . Varför divideras inte -6x med x+10 och hur blir 1800 till 1800x?

Du har ett uttryck för y:

$y=\frac{1740-6x}{x+10}$

Skriv om täljaren till $1800-60-6x=1800-6(x+10)$ , vilket ger dig $y=\frac{1800-6(x+10)}{x+10}=\frac{1800}{x+10}-6$

Eftersom $A(x) = xy$ så får du att

$A(x)=x\cdot(\frac{1800}{x+10}-6)$

Svara

Visa senaste svar