Rätblock, beräkna förändringshastighet av volym.
Vet inte riktigt metoden och hur jag skall gå tillväga, svaret skall vara 96cm^3/s
detta är vad jag har kommit fram till.
Det känns som att jag skall isolera termen 96t på något sätt...
V(t) = x(t)*y(t)*z(t) => V'(t) = x'(t)*y(t)*z(t) + y'(t)*x(t)*z(t) + z'(t)*x(t)*y(t)
Där du skriver t, borde du ha skrivit dt som blir oändligt kort, och därför får man försumma t3 och t2, och voila, får du 96t isolerat.
Macilaci skrev:V(t) = x(t)*y(t)*z(t) => V'(t) = x'(t)*y(t)*z(t) + y'(t)*x(t)*z(t) + z'(t)*x(t)*y(t)
Där du skriver t, borde du ha skrivit dt som blir oändligt kort, och därför får man försumma t3 och t2, och voila, får du 96t isolerat.
Är inte helt med än, förstår inte V'(t) = x'(t)*y(t)*z(t) + y'(t)*x(t)*z(t) + z'(t)*x(t)*y(t) hur blir det denna summa använder du nablaoperator?
Är det korrekt att anta att x'(t)= 2 , y'(t)=1 och z'(t)=-3 som jag gjort?
Om jag integrerar funktionerna ovan skall jag skriva dom som x(t)=2dt ? Behöver jag ha med konstant C?
Det är helt enkelt produktregeln jag använder: https://mathleaks.se/utbildning/derivatan_av_en_produkt
Ja, du får säga att vi betraktar V som ett skalärfält, och vi använder nablaoperatorn i en skalärprodukt, men produktregeln verkar vara enklare.
Om du tittar på skissen, det är tydligt att volymökningen består av 3 plattor, och man behöver bara summera deras volym. (Och det är precis vad produktregeln säger.)
Volens28 skrev:Är det korrekt att anta att x'(t)= 2 , y'(t)=1 och z'(t)=-3 som jag gjort?
Om jag integrerar funktionerna ovan skall jag skriva dom som x(t)=2dt ? Behöver jag ha med konstant C?
1) Ja, det är korrekt.
2) Vi kan inte integrera, eftersom vi känner förändringshastigheten bara vid ett ögonblick.
Macilaci skrev:Volens28 skrev:Är det korrekt att anta att x'(t)= 2 , y'(t)=1 och z'(t)=-3 som jag gjort?
Om jag integrerar funktionerna ovan skall jag skriva dom som x(t)=2dt ? Behöver jag ha med konstant C?
1) Ja, det är korrekt.
2) Vi kan inte integrera, eftersom vi känner förändringshastigheten bara vid ett ögonblick.
Du säger att volymökningen består av 3 plattor, och att man skall summera deras volym. Men plattorna har väl ingen volym ?
Utan det är rätblockets volym vi skall bestämma ?
1) Jo, de har volym. (Jag borde har skrivit kanske skiva eller rätblock i stället för platta.)
2) Nej, det är förändringshastigheten vi skall bestämma. Och det är limdt->0 volymökning/dt
