Rätblock

"En låda i form av ett rätblock har volymen $12 d m^{3}$ . Vilken volym får lådan om längden av alla kanter halveras?

Man ska tydligen dela $\frac{12}{8}$ . Varför gjorde man så?

Kort svar: Därför att ${(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}$

Lite längre svar: Det har att göra med en allmän princip för hur volymen påverkas när man förstorar och förminskar. Tänk dig en kub med sidan 1 m. Den har volymen $1 * 1 * 1 = 1^{3} = 1$ kubikmeter. Om du gör alla sidorna dubbelt så långa blir de 2 m, men volymen blir $2 * 2 * 2 = 2^{3} = 8$ kubikmeter.

Detta gäller alla sorters figurer. Om du förstorar så att alla sidor multipliceras med $x$ kommer volymen att multipliceras med $x^{3}$ . Samma princip gäller förstås också för förminskningar.

Svara