rätblock
Du har en metalltråd som är 1,2 m lång. Klipp sönder tråden och löd fast trådbitarna så att trådarna bildar ett rätblock med så stor volym som möjligt. Hur stor volym får rätblocket?
Jag har faktiskt ingen aning hur jag ska kunna börja ärligt talat. Men jag vet att svaret på facit är 1 dm3 vilket är inte så hjälpsamt
Du kan rita upp en bild och anta att basen är b och höjden h sedan kan du ange längden eftersom du vet är 1,2 m är hela tråden. Tänk på hur många olika längder du har. Du kan läs om rätblock här :https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/geometri/ratblock-och-kuber
Förresten har du fått lära dig om ett rektangulärt rätblock eller kub har störst volym?
rapidos skrev:Du kan rita upp en bild och anta att basen är b och höjden h sedan kan du ange längden eftersom du vet är 1,2 m är hela tråden. Tänk på hur många olika längder du har. Du kan läs om rätblock här :https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/geometri/ratblock-och-kuber
Saken är jag vet redan hur man räknar ut en rätblocks volym och begränsningsarea. Men det är bara vart ska jag ens börja? Ska jag bara dividera 1.2 m i flera bitar och sen se vad som kommer att hända? Eller finns det en algebraisk formel för det? Saken är jag skulle kunna veta vad svaret skulle kunna ha varit om det var bara 2D, alltså bara en rektangel och jag skulle försöka reda på dess största area.
Till ditt fråga om vilken av kuben eller rätblock har störst volym så är svaret nej. Men jag kan gissa att kuben har större volym eftersom en kvadrats area är större än en rektangel när de har lika stor omkrets.
Eller har det här ingenting med kvadrater och rektanglar att göra?
Jag gissar att det är lättare att utgå ifrån rektangel och kvadrater. Om man utgår ifrån att kvadrat har störst yta och låter alla ytor vara en kvadrat får du en kub. Annars antar jag att det blir knepigt att lösa i årskurs 9.
rapidos skrev:Jag gissar att det är lättare att utgå ifrån rektangel och kvadrater. Om man utgår ifrån att kvadrat har störst yta och låter alla ytor vara en kvadrat får du en kub. Annars antar jag att det blir knepigt att lösa i årskurs 9.
OK..... så en kubs volym är som kvadrat fastän det är bara sida upphöjt till 3 istället för 2. Medans en rektangel är b*h medans en rätblock är bas*höjd*längd. Men jag tror att teorin är detsamma. Som t.ex de 2 har samma omkrets....... nej man kan inte säga omkrets när man pratar om 3D figurer eller hur?
Jag säger då att deras längd i alla fall för en kub är 1.2/6=0.2m. Så 0.2*0.2*0.2=0.008 kubikmeter som är samma sak som 8 liter. Medans för en rätblock dock.... jag vet för en rektangel omkretsen skulle ha varit 2a+2b. Men för en rätblock som har 6 rektanglar som sidoytor..... med helt olika längd från skillnad till en kub där du behöver bara dividera det med 6..... jag vet inte. Jag är fast på den-
Hur många kanter är det på en kub? (Det är lika många kanter på ett rätblock.)
Bestäm att ändarna är kvadrater där sidan är t ex 0,15 m och fördela den resterande längden på de 4 återstående rektanglarnas längder.
Smaragdalena skrev:Hur många kanter är det på en kub? (Det är lika många kanter på ett rätblock.)
En kub har 12 kanter ... jag ritade den så jag är inte 100% säker. Rapidos jag förstår inte direkt vad du vill att jag ska göra. Pratar du om nu en rätblock, hur kan dess änder vara en kub? Jag är förvirrad
Jag ville bara förenkla att ta fram ett exempel. Ett rätblock kan ha kvadratiska ändar men vara rektangulära på långsidorna. Det är ju då ingen kub. Du kan då se att volymen blir mindre än för kuben. Den generella lösningen för vad som har störst volym - kub eller rätblock - given samma omkrets är matte 3.
rapidos skrev:Jag ville bara förenkla att ta fram ett exempel. Ett rätblock kan ha kvadratiska ändar men vara rektangulära på långsidorna. Det är ju då ingen kub. Du kan då se att volymen blir mindre än för kuben. Den generella lösningen för vad som har störst volym - kub eller rätblock - given samma omkrets är matte 3.
Jag tror att jag förstår nu. Du menar att det finns vissa rätblocker som har en kvadrat som basyta? Men saken är att jag vet inte vart jag ska ens kunna börja med uppgiften med att få det största volym för en rätblock genom ett metalltråd
Ok anta att rätblocket har sidorna b,h,l. Du har 12 kanter alltså 4 av varje. Sålunda 4 b+ 4 h +4l = 1,2m. Och V=bhl. Hur löser du detta? Ett sätt att är att sätta alla sidor lika. Osv.
rapidos skrev:Ok anta att rätblocket har sidorna b,h,l. Du har 12 kanter alltså 4 av varje. Sålunda 4 b+ 4 h +4l = 1,2m. Och V=bhl. Hur löser du detta? Ett sätt att är att sätta alla sidor lika. Osv.
Så jag kan låtsas som att alla är lika? OK, som en kub skulle det ha varit: 0.2*0.2*0.2=0.008 m3.
Ett annat förslag kan vara 0.5*0.6*0.1=0.003 m3. Så jag ska bara fortsätta att gissa? Finns det inte som jag hade redan frågat tidigare en algebraisk lösning?
Om du tittar på min formel så ser att du att en kant blir 1,2m/12. Du räknade fel innan :). Formeln går inte att lösa utan att veta mer. Du får prova med olika värden på bhl vilket är jobbigt eftersom summan skall vara 1,2.
