Räta linjer
För en linjär funktion y(x)=kx+m vet vi att den går genom punkten (2,3) och att 2≤k.Bestäm det största värde som y(5) kan ha.
Jag har fastnat på denna uppgift, vet ej hur jag ska börja.
Tacksam för hjälp :)
Har du skrivit av uppgiften rätt? Om vi bara vet att k är 2 eller större kan vi räkna ut ett minsta värde för y(5), men inte ett största värde.
Börja med att utnyttja punkten (2,3). Du får en ekvation med m och k.
Rita!
- Rita ett koordinatsystem.
- Markera punkten (2,3).
- Rita en rät linje som går genom den punkten.
- Pröva att rita denna linje med olika värden på k, dvs med olika lutningar.
- Beroende på vilken lutning linjen har så kommer y(5) att få olika värden.
- Fundera på hur du kan få så stort (eller litet) värde på y(5) som möjligt.
- Visa din figur.
För ju högre k-värde en funktion har desto snabbar stiger y-värdet i förhållande till x. Så om k≥2 kan funktionen potentiellt ha hur hög koefficient som helst och därmed kan y(5) bli oändligt stort? Säker på att det inte står: k mindre eller lika med 2?
Jag insåg att det ska stå 2≤k≤3.
Genom att sätta in koordinaterna (2,3) får jag ekvationen:
3=2k+m
Men hur gör man sen? Jag kan ju inte hitta k-värdet genom att ta då jag inte har två punkter.
Följ det som Yngve skrev, med två linjer med k 0 2 respektive k = 3 på Yngves punkt 4.
Löst det nu till y=12, tack!
Du har nu m = 3-2k. Då kan du skriva y(x) = kx+m = kx + 3 - 2k.
y(5) = 5k+3-2k = 3k+3.
