Räta linjer
För en linjär funktion y(x)=kx+m vet vi att den går genom punkten (2,3) och att 2k.Bestäm det största värde som y(5) kan ha.
Jag har fastnat på denna uppgift, vet ej hur jag ska börja.
Tacksam för hjälp :)
Har du skrivit av uppgiften rätt? Om vi bara vet att k är 2 eller större kan vi räkna ut ett minsta värde för y(5), men inte ett största värde.
Börja med att utnyttja punkten (2,3). Du får en ekvation med m och k.
Rita!
- Rita ett koordinatsystem.
- Markera punkten (2,3).
- Rita en rät linje som går genom den punkten.
- Pröva att rita denna linje med olika värden på k, dvs med olika lutningar.
- Beroende på vilken lutning linjen har så kommer y(5) att få olika värden.
- Fundera på hur du kan få så stort (eller litet) värde på y(5) som möjligt.
- Visa din figur.
För ju högre k-värde en funktion har desto snabbar stiger y-värdet i förhållande till x. Så om kan funktionen potentiellt ha hur hög koefficient som helst och därmed kan y(5) bli oändligt stort? Säker på att det inte står: k mindre eller lika med 2?
Jag insåg att det ska stå 2≤k≤3.
Genom att sätta in koordinaterna (2,3) får jag ekvationen:
3=2k+m
Men hur gör man sen? Jag kan ju inte hitta k-värdet genom att ta då jag inte har två punkter.
Följ det som Yngve skrev, med två linjer med k 0 2 respektive k = 3 på Yngves punkt 4.
Löst det nu till y=12, tack!
Du har nu m = 3-2k. Då kan du skriva y(x) = kx+m = kx + 3 - 2k.
y(5) = 5k+3-2k = 3k+3.
