Räta linjens ekvation

En linje som är parallell med a, skär x- och y-axeln så att en triangel bildas, som har arean 36 ae. 

Det finns också en annan linje som uppfyller dessa villkor, och den ska du också ta fram. 

Förstår fortfarande inte? Behöver mer ledtrådar :)

I a) har du räknat ut en ekvation för en linje som går genom de givna punkterna i uppgiften. Denna linje är parallell med en annan linje, som du ska hitta. Förutom att vara parallell med linjen i a), ska den även skära x- och y-axeln på två ställen, så att arean av det området är 36 areaenheter. 

Blir det tydligare nu?

Ja jag förstår principen nu, men själva ekvationen får jag inte ihop. För att linjen ska skära i x-axeln så är y = 0  och när den skär y-axeln är x = 0, Sen kommer jag inte längre :(

Höjden på dessa räta trianglar  är då skärningspunkten på y-axeln. Och då måste basen vara skärningspunkten på x-axeln.

f(x) = -2x + m

f(0) = -2 * 0 + m = m 

Sen kommer jag inte längre.

Bra! y-axelns skärningspunkt ligger som sagt i m, och vi kan kalla x-axelns skärningspunkt för x. Vi vet att för varje steg på x-axeln, förflyttar vi oss två steg på y-axeln, eftersom lutningen är (-2). Det innebär att avståndet från origo till y-axelns skärningspunkt är dubbelt så stor som avståndet från origo till x-axelns skärningspunkt. Därför kan vi skriva att m = 2x. När vi förflyttat oss till x på x-axeln, har vi förflyttat oss till m = 2x på y-axeln. Då blir arean av triangeln $\frac{b\cdot h}{2} = 36$. Bredden var x, och höjden två x. Kommer du vidare då? 

f(x) = -2x + m

f(0) = 2 * 0 + m = m 

b*h/ 2 = (m/2) * h/2 = (m/2) * m/2 = m^2 / 4

m^2/4 = 36

m^2 = 4 * 36

m=$\pm$$\sqrt{4} * \sqrt{36}$

m =$\pm$ 2 * 6

m =$\pm 12$

Svar:

f(x) = -2x + 12 

f(x) = -2x -12

Prova att rita upp i räknaren och se om dina svar stämmer. Blir arean 36? Det ser bra ut, men det är alltid bra att dubbelkolla. Några småsaker jag noterade i din uppställning: 

1. När du skriver h/2 i början, är det höjden på y-axeln, m, du menar?

2. På rad sex och sju har du glömt plusminustecken. Fixa det så blir det bra. Din lösning ser riktig ut, men jag är på vift och kan inte dubbelkolla just nu. 

Vad menar du att jag ska rita upp den? 

1. ja det va nog så jag mena.

2. fixat :)

Ja, förslagsvis i räknaren (för att spara tid). Titta var graferna skär axlarna, vilka trianglar bildas? Är deras areor 36 ae stora? 

Jag får:

y= 12.07

x= 6.0

12.07 * 6.0 / 2= 36.21

Hur får du att y = 12,07? Jag får det till att y = 12 (respektive minus 12) och x = 6 (respektive minus sex). Då blir arean 36 ae, vilket stämmer med uppgiftens instruktioner.

När jag flyttar "krysset" i grafen dit där linjen skär y-axeln blir det 12.07. Vad har jag gjort fel då?

Nja, du kanske inte ser tillräckligt bra var krysset står? Kolla på denna länk.

Så kan det va, räknaren kanske inte har den precisionen.. Flyttar jag krysset ett steg upp blir det 11.89 sedan ett steg ner = 12.07 sedan ett steg till = 12.25. Så det är i räknaren som det inte blir verkligen exakt.

Det brukar gå att be räknaren att ta fram y-värdet för ett särskilt x-värde, men det är inte uppgiften här. :) Du har gjort rätt, jag ville mest visa dig en metod för att kontrollera ett svar. 

Okej, tack för hjälpen! :)

Varsågod!