Räta linjens ekvation

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Hur gör man för att beräkna arean av en triangel, där två av sidorna är koordinataxlarna?

Vilka koordinater har din "nya" linje $y=-2x+m$ där den skär a) y-axeln b) x-axeln?

Jag tar basen x höjden dividerat med två. Vet inte hur jag ska gå vidare?

Och du har kommit fram till att basen är $x$-koordinaten för skärningspunkten med $x$-axeln och att höjden är $y$-koordinaten för skärningspunkten med $y$-axeln.

Skärningspunkten med $x$-axeln är ju där $y$-värdet är noll. Vilket $x$-värde ger detta?

Skärningspunkten med $y$-axeln är där $x$-värdet är noll. Vilket $y$-värde ger detta?

Okej, där den skär y-axeln är x=0. Då försöker jag sätta in att x=0. 

y = -2 * 0 +m

y = m ??

Ja, $x=0$ där grafen skär $y$-axeln, detta är alltså höjden på triangeln.

Ta nu fram basen genom att undersöka vilket $x$-värde som ger $y$-värdet noll.

AlvinB skrev:

Nja, $x=0$ där grafen skär $x$-axeln, detta är alltså höjden på triangeln.

Ta nu fram basen genom att undersöka vilket $x$-värde som ger $y$-värdet noll.

 Du menar y-axeln på första raden - då håller jag med dig om allt.

Smaragdalena skrev:

AlvinB skrev:

Nja, $x=0$ där grafen skär $x$-axeln, detta är alltså höjden på triangeln.

Ta nu fram basen genom att undersöka vilket $x$-värde som ger $y$-värdet noll.

 Du menar y-axeln på första raden - då håller jag med dig om allt.

 Såklart. Har skrivit $x$- och $y$-axel lite för många gånger nu..

AlvinB skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Nja, $x=0$ där grafen skär $x$-axeln, detta är alltså höjden på triangeln.

Ta nu fram basen genom att undersöka vilket $x$-värde som ger $y$-värdet noll.

 Du menar y-axeln på första raden - då håller jag med dig om allt.

 Såklart. Har skrivit $x$- och $y$-axel lite för många gånger nu..

 Det händer för mig också - liksom att skriva nämnaren när jag menar täljaren eller tvärtom.

Förstår det men får inte till någon formel för att ta reda på basen?

Hur gjorde du när du löste b-uppgiften? Gör på samma sätt nu fast du får fram ett uttryck (som beror på m), inte ett siffervärde.

Men på den visste jag m värdet? 

Ja, visserligen, men du kan räkna på samma sätt ändå. Om du kör fast - visa hur långt du har kommit, så kan vi hjälpa dig vidare.

Okej, jag vet att varje steg i x led är två steg i y led eftersom lutningen är -2. Så avståndet ifrån origo till y axelns skärningspunkt är dubbelt så stor som avståndet från origo till x axelns skärningspunkt. 

Så kan jag skriva m värdet som 2x?

Hur gör jag sen?

Du skall ta reda på vilket x-värde som ger y-värdet 0. Du vet att $y=-2x+m$.

Alltså skall du lösa ut x ur ekvationen $0=-2x+m$. Vad får du för uttryck för x?

0 = -2x + m

-m = -2x

dela båda sidorna med -2

m/2 = x

Då vet du att du har en rätvinklig triangel med höjden m och basen m/2. Du vet också att triangelns area är 36 areaenheter. Vad är m?

Kan jag skriva det som:

b*h / 2 

(m * (m/2)) / 2

m^2 / 4 = 36

När man räknar ut detta får jag +- 12. 

Så svaret är: y = -2x + 12 och y= -2x - 12

Stämmer det?

Japp, det stämmer!