Räta linje

Hej!

Har räknat på en uppgift för länge nu och hittar ingen lösning själv!

Frågan gäller funktionen f(x) = $a x 3 + b x^{2}$ ; a $\neq 0$ ,b $\neq 0$

Denna funktion har två extrempunkter. Mellan dessa kan du dra en rät linje.

· Sätt a = 4 och b = 3 och bestäm funktionens båda extrempunkter.

Har löst denna såhär:

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} f ´ (x) = 12 x^{2} + 6 x f ´ (x) = 6 x (2 x + 1) x = 0 6 x = 0 2 x + 1 = 0 2 x + 1 = 0 2 x = - 1 x = - 0.5 f (x) = a x^{3} + b x^{2} f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} f (0) = 4 * 0^{3} + 3 * 0^{2} f ((0) = 0 y = 0 V i l k e t g e r k o o r d i n a t e r n a (0, 0) f (- 0.5) = 4 (- 0.5)^{3} + 3 (- 0.5)^{2} f (- 0.5) = - 0.5 + 0.75 f (- 0.5) = 0.25 y = 0.25 V i l k e t g e r k o o r d i n a t e r n a (- 0.5, 0.25) S v a r : (0, 0), (- 0.5, 0.25)$

· Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.

Har löst denna såhär:

$K = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} K = \frac{0.25 - 0}{- 0.5 - 0} K = - 0.5 y = k x + m 0.25 = - 0.5 (- 0.5) + m 0.25 = 0.25 + m m = 0.25 - 0.25 m = 0 S v a r : y = - 0.5 x$

· Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna

i det allmänna fallet – dvs för godtyckliga värden på a och b.

Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan.

Jag har löst alla utan sista punkten

Det jag har gjort på sista punkten är:

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} f ´ (x) = 3 a x^{2} + 2 b x 0 = 3 a x^{2} + 2 b x x (3 a x + 2 b) = 0 x = 0 3 a x + 2 b x = 0 - 2 b x = 3 a x^{2} - 2 b = 3 a x x = - 2 b / 3 a N u k o m m e r j a g i n t e l ä n g r e . .$

Tacksam för svar, då jag måste bli klar idag :)

MVH Mona

Du har börjat bra.

Är du på det klara med vad du har räknat ut? Ett x-värde som är noll, och ett x-värde som är -2b/3a.

Vad är det för värden? Kan du förklara i ord?

Det är mina x-värden av nollproduktmetoden. Det är där jag fastnar och verkligen inte vet vad jag ska göra sedan..

Ja, och hur kom du fram till nollproduktsmetoden?

Du löste ekvationen x(3ax+2b) = 0

Den ekvationen skrev du därför att ...

Om du hittar ett x-värde som gör att x(3ax+2b) blir noll, så har kurvan just för det x-värdet egenskapen att ...

Det betyder att punkterna (...) och (...) har egenskapen att ...

Fyll i det som fattas, så kommer du långt. Fråga om något är oklart.

X(3ax + 2b) = 0 löste jag för att kunna använda nollproduktsmetoden.

Som sagt så är det helt blankt för mig efter detta! :(

Bubo skrev :
Ja, och hur kom du fram till nollproduktsmetoden?
Du löste ekvationen x(3ax+2b) = 0
Den ekvationen skrev du därför att ...

då hittar man var derivatan är noll

Om du hittar ett x-värde som gör att x(3ax+2b) blir noll, så har kurvan just för det x-värdet egenskapen att ...

den har lutningen noll där

Det betyder att punkterna (...) och (...) har egenskapen att ...

vi har hittat x-värdena för två punkter där derivatan är noll

Fyll i det som fattas, så kommer du långt. Fråga om något är oklart.

Tack! Men vad ska jag göra? Alltså vad är nästa steg?

Du ska göra precis vad du gjorde när du hade värdena 4 och 3.

Då hittade du derivatans nollställen vid x=0 och x=-0.5. Nu har du hittat dem vid x=0 och x=-2b/(3a).

Du hittade också motsvarande y-värden. Vilka blir de nu?

Slutligen hittade du linjen mellan de två extrempunkterna. Klura ut den nu också.

Som avslutning kan du kontrollera att det blir samma sak, då a=4 och b=3.

Svara

Visa senaste svar