Rät linje med A=3, men är min uträkning rätt?

Det beror ju på vad man menar med "uträkning". Du har klurat ut värdet på $a$ genom följande "uträkning"

"Jag ritade upp linjen på grafräknaren och fick att om linje (-3,5) och (a, 2) ska skära x-axeln vid 7 så borde A vara 3. "

Det innebär att du har låtit räknaren "räkna ut" $a$ åt dig.

Men hur skulle du göra om du ville bestämma $a$ utan att ha tillgång till en räknare? Ett sätt att göra det algebraiskt är att använda den räta linjens ekvation. Låtsas att du inte vet vad $a$ ska vara och rita upp situationen i ett koordinatsystem.

Eftersom samma fråga här fick svaret (2018) att rita upp punkterna i grafräknarens koordinatsystem för att se vilket tal man ska bevisa så gjorde jag det. Annars har jag faktiskt ingen aning alls. 

5 = k*(-3)+m

Säger mig ingenting. Hur tar jag reda på m om jag inte får rita upp linjen?

Om du tänker efter så har du ju två punkter på linjen.

Vi får veta att linjen ska gå genom punkten (-3,5)

Vi får veta att linjen ska gå genom punkten (7,0) (Skär x-axeln vid x=7)

Rita upp ett koordinatsystem och markera punkterna. Dra en rät linje mellan punkterna med en linjal.

Bestäm ekvationen för ett rät linje mellan punkterna. Notera att du tar fram den räta linjens ekvation INNAN du vet vad $a$ är.

Markera punkten (a,2) (och redan i din bild bör du kunna se att a är ungefär 3)

Använd den räta linjens ekvation du tagit fram för att bestämma a.

Men man fick ju inte rita upp linjerna? Eller menar du att man får rita upp dem för att ta reda på m men inte a? 

Om man får rita upp m = 3,5 så vet jag ändå inte vad a är eller hur jag ska ta reda på det?

5=k*(-3)+3,5

5-3,5=1,5/(-3)= k=-0.5

5=(-0,5)*1,5+3,5

Att använda linjen i ett diagram för att läsa av värdet på a i en graf kallas grafisk lösning.

Att använda linjens ekvation för att lösa ut värdet på a kallas algebraisk lösning.

Att låta miniräknaren räkna ut ett närmevärde på $a$ åt dig kallas numerisk lösning.

Att "räkna ut" värdet på $a$ genom att använda värdet på $a$ kallas cirkelresonemang.

En rät linje mellan punkterna (-3,5) och (7,0) ges av

$y=\displaystyle -\frac12x+\frac72$

Den räta linjen ska också vara uppfylld för punkten (a,2), dvs $x=a$ och $y=2$

$\displaystyle 2=-\frac12a+\frac72\implies a=3$

Eftersom alla räta linjer har y = kx+m är det kanske lättare om du räknar ut k och m först genom att använda de punkter du redan har (-3,5) och (7,0)

$\left\{\begin{array}{l}0 = k*7+m \left(1\right)\\ 5 = k*(-3) + m \left(2\right)\end{array}\right.$

Om du tar (2) - (1) Får du att k = -0.5, sätter in den i någon av ekvationerna och får att m = 3.5

Om du nu tar din okända punkt (a,2)

2 = -0.5*a + 3.5 så räknar du lätt ut a

rfloren skrev:

$\left\{\begin{array}{l}0 = k*7+m \left(1\right)\\ 5 = k*(-3) + m \left(2\right)\end{array}\right.$

Om du tar (2) - (1) Får du att k = -0.5, sätter in den i någon av ekvationerna och får att m = 3.5

Nej jag förstår inte alls hur man räknar ut k av det här. 

Här är en röd punkt och en blå punkt i ett koordinatsystem. Kan bestämma ekvationen för en rät linje som går genom de två punkterna?

Alltså bestämma $k$ och $m$ för linjen $y=kx+m$

Har du koll på ekvationssystem? Antingen kan du ju ur (1) lösa ut t.ex. m, så m = -7k och sätta in den i (2) så då får du 5 = -3k - 7k --> 5 = -10k --> k=-0.5

Annars när man har ekvationssystem kan man också titta på dem och om man kan t.ex. addera eller subtrahera hela ekvationen för att eliminera en variabel (i detta fallet m eller k). SÅ lättast är ju t.ex. om man tar ekvation (2) och subtraherar term för term med ekvation (1) så ser man att då försvinner ju m. 

Vänstra leden: 5-0 = 5

Högra leden: -3k+m - (7k+m) --> -10k

Dvs. 5 = -10k, återigen samma resultat k = -0.5

Inget sätt är rätt eller fel bara verktyg i hur man kan lösa ekvationssystemet.

Okej så här då?

(-3,5) (a,2) x-axeln skär vid 7,0

y = kx + m

5 = k*(-3)+m (1)

0 = k * 7 + m (2)

VL 5-0=5

HL (-3) + m - (7k +m) = - 10k

5= -10

k= -0,5

5=(-0,5)*(-3)+m 

5 = 1,5 + m 

5-1,5 = 3,5 

m= 3,5

2 = (-0,5)*a+3,5

2-3,5= -1,5 / (-0,5) = 3

a = 3