Räntesats (Matematik/Matte 2)

r= förändringsfaktorn för räntan.

x= återstående skuld efter 1 år (efter avbetalningen)

Det ger ekvationsystemet

(1) 50000*r -30000= x

(2) x*r=30000

förläng första ledet mer r

50000r*r-30000r =xr=30000

$r^{2} - \frac{30000}{50000} r - \frac{30000}{50000} = 0$

Tendo skrev:
r= förändringsfaktorn för räntan.
x= återstående skuld efter 1 år (efter avbetalningen)
Det ger ekvationsystemet
(1) 50000*r -30000= x
(2) x*r=30000
förläng första ledet mer r
50000r*r-30000r =xr=30000
$r^{2} - \frac{30000}{50000} r - \frac{30000}{50000} = 0$

Är inte riktigt med på vad du menar.

Tack på förhand

852sol skrev:
Tendo skrev:
r= förändringsfaktorn för räntan.
x= återstående skuld efter 1 år (efter avbetalningen)
Det ger ekvationsystemet
(1) 50000*r -30000= x
(2) x*r=30000
förläng första ledet mer r
50000r*r-30000r =xr=30000
$r^{2} - \frac{30000}{50000} r - \frac{30000}{50000} = 0$
Är inte riktigt med på vad du menar.
Tack på förhand

Vad är det du inte hänger med på? Är det hur man ställer upp ekvationssystemet eller hur man löser det?

Smaragdalena skrev:
852sol skrev:
Tendo skrev:
r= förändringsfaktorn för räntan.
x= återstående skuld efter 1 år (efter avbetalningen)
Det ger ekvationsystemet
(1) 50000*r -30000= x
(2) x*r=30000
förläng första ledet mer r
50000r*r-30000r =xr=30000
$r^{2} - \frac{30000}{50000} r - \frac{30000}{50000} = 0$
Är inte riktigt med på vad du menar.
Tack på förhand
Vad är det du inte hänger med på? Är det hur man ställer upp ekvationssystemet eller hur man löser det?

Varför man ställer upp det som man gör. r är förändringsfaktor för räntan men när vi multiplicerar med 50000 får vi hur mycket ränta vi betalar men varför subtraherar man med 30000. Varför är x*r =30000, räntan gånger återstående skuld är lika med vad man betalar per år, men varför?

Tack på förhand

1 januari 2014: Personen har lånat 50 000 kr

31 december 2014: Personen är skyldig 50 000^.r kronor, där r är förändringsfaktorn

1 januari 2015: Personen betalar 30 000 kr

2 januari 2015: Personen är skuldig 50 000^.r-30 000 kr

31 december 2015: Personen är skyldig (50 000^.r-30 000)r kronor

1 januari 2016: Personen betalar 30 000 kr

2 januari 2016: Personen är skyldig (50 000^.r-30 000)r-30 000 kronor. Vi vet av texten att detta är lika med 0 kronor.

Du får här en andragradsekvation, som du kan lösa.

2 år 60 000 kr

50 000 gånger X=30 000

50 000/30 000= 1,667

67%

Anja231 skrev:
2 år 60 000 kr
50 000 gånger X=30 000
50 000/30 000= 1,667
67%

Det här stämmer inte, vilket är enkelt att kontrollera.

Om räntan vore 67 % så skulle skulden efter år 1 vara uppe i 50 000*1,67 = 83 500.

Efter första amorteringen på 30 000 så skulle den kvarvarande skulden vara 53 500, dvs högre än ursprungsskulden.

Efter år 2 skulle skulden då ha vuxit till 53 500*1,67 = 89 345.

Den andra amorteringen på 30 000 skulle då inte ha tagit ner skulden till 0, vilket var det uppgiften gick ut på.

Hur gör man?
Hur hänger begreppen ihop?

Börja med att gå till din mattebok och läs (eller läs om) kapitlet om räntor och lån. Kolla särskilt vad det står om annuitetslån och studera de (lösta) exempel som berör det. Då kommer du snart att förstå hur du ska tänka här.

Du kommer t ex att se att detta lån är ett två-årigt annuitetslån, därför att
man gottgör det i form av två lika stora årliga betalningar (annuiteter).
Annuiteterna innehåller både återbetalning (amortering) och ränta.

Summan av annuiteterna, 30+30 = 60, är därför större än lånebeloppet, 50.
Sammanlagd återbetalning (amortering) är däremot alltid lika med lånebeloppet, varken mer eller mindre. Skillnaden består därför av de sammanlagda räntebetalningarna.

Om räntesatsen vore 0% skulle annuiteterna vara lika med halva lånebeloppet, 25+25=50. Då är det enbart återbetalning (amortering) och ingen ränta. Nu är de i stället 30+30 = 60, som är större än lånebeloppet, 50. Ju högre räntesats, desto större annuitet. Hur stor är då årsräntesatsen för det här lånet?

Detta resonemang är faktiskt tillräckligt för att man ska kunna bestämma räntesatsen. Det gäller “bara” att ge det ekonomiska resonemanget en lämplig matematisk form. Sedan är det “lätt”.

Se den spännande fortsättningen här:
https://www.pluggakuten.se/trad/problemlosning-procent-11/

Är det den sista ekvationen som jag ska lösa och som kommer ge rätt svar?( r står för årsräntan)

Det är svårt att tolka det du har skrivit.
Jag ser bara en ekvation och den står på sista raden.

Är det så här du menar: ((50000·r)-30000)·r = 0 ?

Hur har du kommit fram till den?