Ränta på ränta

Jag har problem med denna, mer specifikt sista 2 uppgifterna. Jag vet att k(t) är kapitalet på kontot vid en viss tidpunkt, vi låtsas att t=1a maj, och att räntan räknas ut en gång per dag det vill säga att delta t motsvarar en dag. Jag behöver hjälp med att komma vidare härifrån

Vet inte riktigt hur man ska "motivera" den näst-näst sista ekvationen, men att härleda den sista differentialekvationen från den är inte så svårt. Tänk derivatans definition och försök få vänsterledet på just den formen. multiplicera först in k(t) in i parentesen. När man fått VL på den formen så kan man bara låta $∆ t \to 0 .$

Sedan så borde man kunna lösa den med hjälp av integrerande faktor.

$∆ t$ har enheten år. Antag att $∆ t$ är precis ett år, vilket blir det "vanliga" sättet att räkna ut hur mycket kapitalet har växt med hjälp av en förändringsfaktor:

$k (t + 1) = k (t) (1 + p)$

Om istället $∆ t$ är en bråkdel av ett år, och man linjäriserar tillväxten så att på den lilla bråkdelen $∆ t$ av ett år så blir den lilla tillväxten $p$ multiplicerat med samma bråkdel.

Kommer du vidare?

När $∆ t \to 0$ , utnyttja definitionen av derivatan, dvs $k' (t) = \lim_{∆ t \to 0} \frac{k (t + ∆ t) - k (t)}{∆ t}$

Svara