ränta och värdeökning
1968 köptes ett hus för 65 000 kr. 50 år senare såldes huset för 2 550 000 kr. Antag att den procentuella värdeökningen var konstant under hela perioden. Vilket år var värdeökningen 325 kr/dag?
Jag börjar med att ställa upp en ekvation för att beräkna den årliga räntan X: 2550000=65000X50, och får då att X=1,0761. Vidare ger en värdeökning på 325 kr/dag en den årliga värdeökningen 365x325kr = 118.625 kr.
Men därefter vet jag inte hur jag skall gå vidare för att se vilket år exakt som värdeökningen var just 118.625 kr?
Har du lärt dig använda derivata för att undersöka förändringar?
Jag har lärt mig använda derivata, men förstår inte hur jag kan använda den i det här specifika fallet.
Om jag har ekvationen 2550000=65000X50, och vet att X= 1,0761, hur kan jag då komma vidare för att ta reda på vilket år exakt som värdeökningen var just 118.625 kr?
Du vet vilket värde derivatan skall ha - 118 625 kr/år. Det är som upplagt för att använda derivatan, tycker jag.
Jag förstår fortfarande inte vilken ekvation jag skall derivera? Jag försöker med - 118 625 kr = 65 000 (1,0761)x.
Nej det känns helt fel, jag vet verkligen inte hur jag skall göra!
Du har ju fått fram att y(x) = 65 000.1,0761x. Derivera den och sätt y'(x) = 118 625.
OK, då får jag ekvationen 118 625 = x65 000(1,0761)x-1. Men när jag beräknar x mha grafritate, får jag att x=1,72987?
Det betyder att värdeökningen var 325 kr/dag redan det andra året, kan det verkligen stämma?
Bra att du upptäckte att det är orimligt!
Din derivata är fel. Det är en exponentialfunktion, inte en potensfunktion. Du deriverar den enklast (tycker jag) genom att skriva om till basen e, alternativt kan du utnyttja att funktionen f(x) = ax har derivatan f'(x) = ax.lna
