Ränta och expotionellt ekvation
Hej!
Problem:
Ofelia satte i början av varje år in 1500 kronor på ett bankkonto där räntesatsen från början var 7,5%. Första insättningen var 1967 och den sista 1989. Från och med 1976 ändrades räntesatsen till 8,5%. Hur mycket pengar fanns det på kontot direkt efter den sista insättningen? Avrunda svaret till hundratals kronor.
Mitt försök:
Först 9 år var räntesatsen 7,5 %, Därför använder jag geometrisk summa:
Sn= a(k^n - 1) / (k-1)
= (1500( (1,075^9) - 1)) / ( 1,075 - 1)
= 18345
Senare 13 år (fram tills sista insättningen) var räntesatsen 8,5%
Sn= (18345 * ((1,085^13) - 1) ) / (1,085 - 1)
= 407459
Fast svaret ska vara 94600, skulle någon kunna ge ledtråd ?
Tack i förväg!
18345 med ränta på ränta efter 13 år blir 18345(1+p)^13. Årliga insättningarna av 1500 ger en formel precis som din första fast med 13 i stället för 9.
Henrik Eriksson skrev :18345 med ränta på ränta efter 13 år blir 18345(1+p)^13. Årliga insättningarna av 1500 ger en formel precis som din första fast med 13 i stället för 9.
Jag förstår inte riktig vad du menar, 18345 (1 + 0,085)^13 = 52978 blir fortfarande fel.
Efter räntehöjningen behöver du titta på två delsummor: Dels är det 18 345 kr som står inne på kontot och växer med ränta på ränta, dels är det en geometrisk summa som blir . Det totala kapitalet år 1989 är summan.
smaragdalena skrev :Efter räntehöjningen behöver du titta på två delsummor: Dels är det 18 345 kr som står inne på kontot och växer med ränta på ränta, dels är det en geometrisk summa som blir Sn= a(k^n - 1) / (k-1) = (1500( (1,085^13) - 1)) / ( 1,085 - 1). Det totala kapitalet 1989 är summan.
fast istället för 1500, borde det inte vara 18345, för att det är ju det värde som finns i kontot då när ränta blir 8,5 %.
Hela den summan finns ju på kontot hela tiden, och växer exponentiellt med ränta på ränta. Den är inte en del av den nya geometriska summan (man sätter ju in 1 500 kr varje år). Så som ditt förslag är, skulle man sätta in 18 345 kr varje år med 8,5 % ränta.
smaragdalena skrev :Hela den summan finns ju på kontot hela tiden, och växer exponentiellt med ränta på ränta. Den är inte en del av den nya geometriska summan (man sätter ju in 1 500 kr varje år). Så som ditt förslag är, skulle man sätta in 18 345 kr varje år med 8,5 % ränta.
1500( (1,085^13) - 1)) / ( 1,085 - 1) = 33316
33316 + 18345 = 51661
Svaret ska vara 94600
Det är tre saker att hålla ordning på:
1) Under nio år sätter man in pengar varje år, och de växer med ränta på ränta. Hur mycket har man då 1976?
2) Under tretton år sätter man in pengar varje år, och de växer med ränta på ränta (en annan ränta). Hur mycket har man då 1989?
3) Vad händer med de där pengarna från 1), de man hade 1976, fram till 1989?
Bubo skrev :Det är tre saker att hålla ordning på:
1) Under nio år sätter man in pengar varje år, och de växer med ränta på ränta. Hur mycket har man då 1976?
2) Under tretton år sätter man in pengar varje år, och de växer med ränta på ränta (en annan ränta). Hur mycket har man då 1989?
3) Vad händer med de där pengarna från 1), de man hade 1976, fram till 1989?
1) (1500* ( (1,075^9) - 1)) / ( 1,075 - 1)= 18345
2) (1500 * ( (1,085^13) - 1)) / ( 1,085 - 1) = 33316
3)18345 * (1,085)^13 = 52979
År 1989 : 52979 + 33316 = 86295
Fortfarande fel svar, kan inte någon visa ?
Det brukar vara n man gör fel på. Först har man en ränta 1967-1975. Det är 9 insättningar. Sedan finns de pengarna kvar på kontot ett år till med 7,5 % ränta. Från och med år 1976 har hon dels ett kapital som står inne hela tiden och växer med ränta på ränta (8,5 %9 i 13 år, och dels en geometrisk summa med 14 insättningar.
Det är nog det där året i mitten som försvann.
