Ränta (Matematik/Årskurs 8)

Nelly1455562 skrev:

hanna lånar 8000kr från banken med ränta 8,7%. Hon betalar ingenting förrän efter 3år. Hur mycket ska hon då betala tillbaka?
Min lösning :
8000kr * 0,087 = 696 årsränta / år
(696*3)+8000=10,088kr ska hon betala tillbaks.
I facit står det 10,275kr

Vilken listig bank. (Usch, tänk om Csn lån fungerade så.)
Hanna lånar $8000 kr$ och efter första året så är hennes skuld $8000+8000\cdot0,087$
År två så ligger skulden på $8000 + (8000+696)0,087$

Vad är hennes skuld efter 3 år ?

EDIT: Fast egentligen så tycker jag att du gör rätt, uppgiften är dåligt formulerad. (Det kan också stå fel i facit)

EDIT2: Råka skriva 0,087 istället för 1,087. Skulden ökar, den minskar inte.

EDIT3: Strunta i EDIT2, är lite flummig idag.

Varför kan man inte bara tänka att års räntan är 696kr gånger 3 + 8000kr ? Förstår inte varför du i andra året adderade 8000kr med 696kr, det är 696kr årsränta är men varför plus 8000?

Nelly1455562 skrev:

Jag skrev fel i min förra kommentar, kolla att jag ändrade från 0,087 till 1,087. Eftersom att jag anger skulden hon har så måste den ju öka med 8,7% inte minska!

Nelly1455562 skrev:
Varför kan man inte bara tänka att års räntan är 696kr gånger 3 + 8000kr ? Förstår inte varför du i andra året adderade 8000kr med 696kr, det är 696kr årsränta är men varför plus 8000?

Som sagt så är uppgiften dåligt formulerad.

Man tänker på följande vis.
Om du lånar 1000kr så kommer det tilläggas en avgift på 8,7% av summan som du lånade varje år tills du betalar tillbaka.
När du betalat tillbaks så upphör ökningen av skulden i och med att skulden inte längre existerar.

Du lånar 1000kr och betalar efter 2 år.

Din skuld efter första året är då $1000+1000\cdot0,087$ (Det betyder summan du lånade + 8,7% av det du lånade)

Din skuld efter andra året är $1000+(1000+1000\cdot0,087)0,087$ (Det betyder summan du lånade + första tilläget +8,7% av din totala skuld i nu läget)

Som sagt så gillar inte jag denna bank!

Uträkning blir ändå inte 10,275 man får samma svar som mitt ??

Nelly1455562 skrev:
Uträkning blir ändå inte 10,275 man får samma svar som mitt ??

Ursäkta, det jag gjorde i början var korrekt.

Titta här:

Skuld efter första år är $8000 + 8000 \cdot 0, 087$
Skuld efter andra år är $8696 + 8696 \cdot 0, 087$
Skuld efter tredje år är $9452, 552 + 9452, 552 \cdot 0, 087 \approx 10274 k r$

Detta kan även skrivas som $8000 \cdot 1, 087^{3}$ Formeln säger att värdet 8000 ökar med 8,7% under 3 på varandra följande år.

Ursäkta röran, jag vet inte varför jag är så seg just nu.

Varför är inte räntan detsamma? Jag menar att från början ser vi att räntan är 696kr, men i andra steget förstår jag inte. Varför tar du 8696+ 8696*räntesatsen?? Varför tar man inte bara 8696+(0,087*8000)

tack för din tålamod :)

Nelly1455562 skrev:
Varför är det inte räntan detsamma? Jag menar att från början ser vi att rätan är 696kr, men i andra steget förstår jag inte. Varför tar du 896 + 896*räntasatsen?? Varför tar man inte bara 8696*(0,087*800k0kr)

tack för din tålamod :)

Din skuld som du har hos banken ökar med 8.7% för varje år som du inte har betalat tillbaka.
Om jag är skyldig banken 1 kr och betalar tillbaks efter 10 år så kommer jag få betala tillbaka mer än bara $1+3(1\cdot0,087)$

8000kr * 0,087 = 696 årsränta / år
(696*3)+8000=10,088kr ska hon betala tillbaks.

Därför så fungerar inte detta.

Min skuld efter 1 år = $1 + 1 \cdot 0, 087$
NU är min skuld hos banken $1 + 1 \cdot 0, 087 = 1, 087$
Om jag river sönder alla återbetalningsblanketter som banken skickar ut så kommer min skuld att öka med 8,7% IGEN när år 2 har passerat.

Och då ökar min skuld med 8,7% igen, vilket ger:
$(1 + 1 \cdot 0, 087) + 0, 087 (1 + 1 \cdot 0, 087) \underset{⏟}{S k u l d e f t e r 1 å r} \underset{⏟}{8, 7 % a v n u v a r a n d e s k u l d}$

Och så vidare, ända tills jag betalar tillbaks.

Ok jag hittade en lösning som är enkel jag tror att du menar att man ska tänka så här

År 1 : 8000*1,087=8696kr

År 2 : 8696kr * 1,087= 9452,5kr

År 3 : 9452,5* 1,087 = 10275

Nelly1455562 skrev:
Ok jag hittade en lösning som är enkel..
År 1 : 8000*1,087=8696kr
År 2 : 8696kr * 1,087= 9452,5kr
År 3 : 9452,5* 1,087 = 10275

Ja, bra. Det är exakt så man ska göra.
1,087 är den procentuella förändringsfaktorn som indikerar att värdet ökar med 8,7% för varje gång man multiplicerar förändringsfaktorn med talet.

"Vi multiplicerar talet med förändringsfaktorn 3 gånger eftersom skulden vara i 3 år och i ditt fall så innebär 3 år 3 st förändringar av värde. Därför tar jag också förändringsfaktorn upphöjt i 3."

Därför så kan man skriva så här direkt: $8000\cdot1,087^{3}$ Vilket är samma sak som $8000\cdot1,087\cdot1,087\cdot1,087$
Vilket är att göra exakt som du gjorde:
$8000 \cdot 1, 087 \cdot 1, 087 \cdot 1, 087 \Rightarrow 8696 \cdot 1, 087 \cdot 1, 087 \Rightarrow 9452, 5 \cdot 1, 087 \Rightarrow 10275$

Om man skulle skriva ett uttryck för x antal år kan man skriva det på följande sätt : 8000*1,087^x

x= antal år

Nelly1455562 skrev:
Om man skulle skriva ett uttryck för x antal år kan man skriva det på följande sätt : 8000*1,087^x
x= antal år

Exakt, och den allmänt korrekta formeln för sådana beräkningar är följande:
$C k^{x} C = S t a r t v ä r d e K = P r o c e n t u e l l a f ö r ä n d r i n g s f a k t o r x = a n t a l g å n g e r v ä r d e t f ö r ä n d r a s (å r i d i t t f a l l .)$

Skulle du snälla kunna skriva liknande frågor som har har med ränta att göra, vill vara 100% på att jag förstår.. det kommer på provet.. :/

Tusen tack för din hjälp!!!!

Nelly1455562 skrev:
Skulle du snälla kunna skriva en liknande fråga som har har med ränta att göra, vill vara 100%.

Tusen tack för din hjälp!!!!

Det gör jag gärna.

Korra lånar 10kr av Bolin för att kunna köpa ett paket mjölk, den årliga räntan hos Bolin är 100%

Efter x antal år så betalar Korra tillbaka 320 kr, hur lång tid tog det innan Korra betalade tillbaks sin skuld?

Om 100% är räntan betyder det att årsräntan är 10kr.

10*x=320

x=2,75år ungefär 3 år

skullw du kunna skriva en svårare uppgift med med ränta,mer liknande till den uppgiften jag skrev från början Det kan också vara annorlunda :)

Nelly1455562 skrev:
Om 100% är räntan betyder det att årsräntan är 10kr.
10*x=320
x=2,75år ungefär 3 år

skullw du kunna skriva en svårare uppgift med med ränta,mer liknande till den uppgiften jag skrev från början Det kan också vara annorlunda :)

Fel svar.

Räntan är 100% Det betyder att skulden blir dubbelt så stor varje år.

Alltså, $10\cdot2^{x}$ blir ekvationen. Kom på att du behöver matteverktyg från ma2 för att kunna lösa den..

Man kan gissa sig fram tills värdet är 320kr.

$10\cdot2^{5}=320$
5 år.

Ska man inte tänka att 100% av 10 är 10?? Känner mig helt förrvirrad nu. Skulle du kunna skriva en liknande så jag får försöka om :/

när jag vill ta reda på 50% (räntesatsen) av 100kr

0,5 * 100

100% 1*100

Nelly1455562 skrev:
Ska man inte tänka att 100% av 10 är 10?? Känner mig helt förrvirrad nu. Skulle du kunna skriva en liknande så jag får försöka om :/

när jag vill ta reda på 50% (räntesatsen) av 100kr
0,5 * 100
100% 1*100

Ränta betyder "extra avgift"
Alltså 100% extra avgift, 100% av det du lånade. Om jag lånar 10kr så får jag betala tillbaka 100% mer än vad jag lånade efter 1 år. Alltså 20kr

Jag hinner inte komma på uppgifter nu, jag är ledsen. Måste plugga fysik. :/
Men, gör en ny tråd där du beskriver vad du kan angående ränta och såna uppgifter, sedan så frågar du om någon kan visa dig något mer!

Ok, tack för all hjälp och lycka till med fysik provet :) !

Nelly1455562 skrev:
Ok, tack för all hjälp och lycka till med fysik provet :) !

Har inget prov på 3-4 veckor nu men tack! :)

8000x1,087 upphöjt i 3