Ränta

Axelz skrev:

Maja har lovat att betala 800 kr till kajakföreningen Salta Stänk varje år under 5 år. Men hon vill istället betala ett engångsbelopp vid första inbetalningen. Hur mycket bör hon då betala om man räknar med räntesatsen 4,0 % ?

Att betala 800 kronor varje år i fem år = 4000 kr.

Istället vill hon betala ett belopp, x kr, som efter fem år är värt 4000 kr.

x * 1,04^4 = 4000 (eller ska jag ta upphöjt till 5?

Hur som helst ger detta fel x-värde. Rätt svar ska vara 3704 kr.
Hur ska jag tänka?

Nästan. Det du har svarat på är hur mycket du ska lägga nu om du ska betala 4000 i en klumpsumma om 4 år då du valt att ta upphöjt i 4. Frågan är hur mycket du ska lägga nu om det skall motsvara 5 betalningar a 800 varje år med start idag.

Den första betalningen är 800 utan ränta, dvs idag.

Det andra årets betalning är värd 800/1,04 idag.

Det tredje årets betalning är värd 800/1,04^2 (upphöjt i 2 eftersom ränta under 2 år från idag) osv tills du får 5 betalningar.

Summan av dessa är svaret som kommer ge ≈3704.

Bara en komplettering:

I vissa matteböcker räknar man i stället åt andra hållet.
Här skulle man då i stället jämföra beloppens värde om 5 år:

Alt 1: Betala  x  kr nu (engångsbelopp)
x  kr nu har vuxit till  x·1,04^5  om 5 år

Alt 2: Betala  800  kr om året i 5 år med början nu
800  kr om 0 år (nu) har vuxit till  800·1,04^5 om 5 år
800  kr 0m 1 år harvuxit till  800·1,04^4 om 5 år
... etc
800 kr 0m 4 år har vuxit till  800·1,04^1 om 5 år 

Bestäm  x  så att Alt1 och Alt 2 får samma värde om  5 år.

Det ger samma värde på engångsbeloppet.

Nästan. Det du har svarat på är hur mycket du ska lägga nu om du ska betala 4000 i en klumpsumma om 4 år då du valt att ta upphöjt i 4. Frågan är hur mycket du ska lägga nu om det skall motsvara 5 betalningar a 800 varje år med start idag.

Men om jag ändrar 4 till 5 så är väl dessa exakt samma sak? Alltså,

"hur mycket du ska lägga nu om du ska betala 4000 i en klumpsumma om 5 år" = "hur mycket du ska lägga nu om det skall motsvara 5 betalningar a 800 varje år med start idag"

För att förtydliga vad jag menar: att beräkna hur mycket jag ska betala idag istället för betala 800 kronor varje år, fem år på rad, är för mig exakt samma sak som att beräkna hur mycket jag ska betala idag istället för att betala 4000 kronor om fem år.

Då bortser du från räntan, som här är 4% per år.

Vid räntesatsen 0% är 4000 nu lika mycket värt som 4000 om 5 år eller som 800 om året i fem år. Se mitt förra inlägg.