Rang och värdemängd
Hej! Om jag förstår det hela rätt så hänger värdemängd hos en linjär avbildning ihop med rangen till avbildningsmatrisen. Varför är det egentligen så? Sitter mer specifikt med följande uppgift just nu. Bestäm för alla värden på a värdemängden till den linjära avbildning vars matris är . Rangen blir 2 då a = 1 samt a = 2, annars blir den 3. Hur går jag vidare från det?
Rangen för en matris definieras som det maximala antalet linjärt oberoende kolonner i . I din matris ser vi alltså att om är den första och sista kolonnen lika och därmed linjärt beroende. Då är rangen två.
Osäker på din andra fråga, men rimligen hänger värdemängden ihop med rangen till avbildningsmatrisen eftersom det bara är linjärt oberoende vektorer i avbildningsmatrisen som fyller någon funktion.
