Rang/dimension

Värderummet är ett underrum till $\mathbb{R}^4$

Ungefär som punktmängden som utgör ett plan kan vara ett 2-dimensionellt underrum i $\mathbb{R}^3$

D4NIEL skrev:

Värderummet är ett underrum till $\mathbb{R}^4$

Ungefär som punktmängden som utgör ett plan kan vara ett 2-dimensionellt underrum i $\mathbb{R}^3$

Jag tror jag förstår! Så det är alltså inte felaktigt tänkt att tre vektorer (1, 2, 1, -1), (2, 3, 3, -3) och (-1, -2, 4, 3) kan vara de kolonner som utgör en bas i värderummet (R3)?

Du har tänkt rätt (förutom det där med att basen skulle utgöra element i $\mathbb{R}^3$).

Värderummet spänns av de tre kolonnerna du identifierat. Värderummet är alltså 3-dimensionellt. Men;

De tre kolonnerna spänner ett 3-dimensionellt underrum till $\mathbb{R}^4$ och därmed bara isomorft med $\mathbb{R}^3$

Dina basvektorer som hör till $\mathbb{R}^4$ kan inte utgöra baselement i $\mathbb{R}^3$.

D4NIEL skrev:

Du har tänkt rätt (förutom det där med att basen skulle utgöra element i $\mathbb{R}^3$).

Värderummet spänns av de tre kolonnerna du identifierat. Värderummet är alltså 3-dimensionellt. Men;

De tre kolonnerna spänner ett 3-dimensionellt underrum till $\mathbb{R}^4$ och därmed bara isomorft med $\mathbb{R}^3$

Dina basvektorer som hör till $\mathbb{R}^4$ kan inte utgöra baselement i $\mathbb{R}^3$.

Tack för hjälpen!