Randvinkelsatsen. 5062
Triangeln ABC är inskriven i en cirkel. Vinkeln ACB = 42 grader. Rita av figuren och dra diametern AD. Hur stor är vinkeln BAD?
Eftersom triangeln inte går genom cirkelns medelpunkt så vet jag inte vilka värden som indirekt är givna eller går att lösa sig till. Så jag vet inte var jag ska börja öht.
Hade triangeln sida BC gått genom medelpunkten så hade randvinkeln A varit 90.
Om du börjar med att rita det som är beskrivet i uppgiften, så kanske du kommer på något mer att rita!
Jag har provat rita. Men det ger mig ingenting mer än att jag får nya okända vinklar.
Har kommit hit och bara gått på synen. Gissningar med andra ord. Det ser ut som om jag kan ta ut en vinkel 42 (likbelägna vinklar) samtidigt ser det inte ut som om triangeln är likbent o då kan inte båda vinkelarna vara 42
Hur stora är vinklarna som jag markera med rött?
Jag har tagit bort en sträcka som du inte behöver.
Du har randvinkelsatsen som rubrik ...
StudieRo skrev:Jag har provat rita. Men det ger mig ingenting mer än att jag får nya okända vinklar.
Vad är triengelns vinkelsumma? Strunta i okända vinklar och följ reglerna. Sen så har man väl en regel där man kan veta vad vad summan är på den motsatta sidan om jag kommer ihåg korrekt.
Louis skrev:Hur stora är vinklarna som jag markera med rött?
Jag har tagit bort en sträcka som du inte behöver.Du har randvinkelsatsen som rubrik ...
Ja den rödamarkerade till höger borde vara 90. Men den nedre markerat i rött vet jag ej. För triangelns botten går inte igenom medelpunkten
En följdsats av randvinkelsatsen är att randvinklar på samma båge är lika stora.
Vilken cirkelbåge står randvinkeln som är 42o på? Hur stor är medelpunktsvinkeln på samma vinkelbåge? Hur har du nytta av detta?
Tack för er hjälp och tålamod! Jag lyckades lösa den nu.
Nja, SVARET är rätt, men de rödmarkerade vinklarna är inte 42 grader och 90 grader.
Bubo skrev:Nja, SVARET är rätt, men de rödmarkerade vinklarna är inte 42 grader och 90 grader.
Hur ska jag göra? Jag vet att den röda 42 inte ska vara 42 för den sitter inte på randen. Bara samma cirkelbåge.
Bubo skrev:Nja, SVARET är rätt, men de rödmarkerade vinklarna är inte 42 grader och 90 grader.
Nu får jag inte ut y istället.. 
Det är medelpunktsvinkeln som är 82 grader, inte den vinkel du har markerat med "82". Kanske blir du lurad av din egen figur. Ibland ser man samband bättre om man ritar noga. (Och ibland blir man lurad just av att man ritar noga...)
Triangeln A-medelpunkten-B är såklart likbent, med benens längd lika med cirkelns radie. Rita en gång till.
En likbent triangel kan man dela upp i två rätvinkliga trianglar. Då kommer du att hitta en triangel med vinklarna 42 grader och 90 grader.
Bubo skrev:Det är medelpunktsvinkeln som är 82 grader, inte den vinkel du har markerat med "82". Kanske blir du lurad av din egen figur. Ibland ser man samband bättre om man ritar noga. (Och ibland blir man lurad just av att man ritar noga...)
Triangeln A-medelpunkten-B är såklart likbent, med benens längd lika med cirkelns radie. Rita en gång till.
En likbent triangel kan man dela upp i två rätvinkliga trianglar. Då kommer du att hitta en triangel med vinklarna 42 grader och 90 grader.
Nu ser jag lösningen. Med hjälp av radierna som bildar en likbent triangel och där jag vet att toppvinkeln är 84. Tack för hjälpen!
Det finns förstås varianter här. Men det här tycker jag är enklast (fast verkligen ingen stor skillnad):
Vinkel BAD = 180o - 90o - 42o = 48o
Louis skrev:Det finns förstås varianter här. Men det här tycker jag är enklast:
Vinkel BAD = 180o - 90o - 42o = 48o
Och att B är 90 grader kommer ur motstående medelpunktsvinkel om jag hänger med?
Nej, från att AD är en diameter. Då blir randvinkeln vid B 90 grader.
Man kan säga att det är ett specialfall av att randvinkeln är halva medelpunktsvinkeln. Vinkeln AMD är ju 180 grader.
