Randvinkelsatsen (Matematik/Matte 2)

Varför skulle vinkeln A ha något med randvinkelsatsen att göra? Vinkeln A är varken en randvinkel eller en medelpunktsvinkel.

Dra radierna från mittpunkten M ut till B och C. Radierna är vinkelräta mot tangenterna AB respektive AC.

Du kan då räkna ut vinkeln CMB och efter lite trixande använda randvinkelsatsen.

jag drar 2 sträck. En från Mittpunkten M till C och en från M till B. Det bildas 2 90 grader vinklar. Det är en fyrhörning alltså

Rätt tänkt. MCAB är en fyrhörning. Du vet hur stora vinklar tre av hörnen har. Så hur stor är vinkeln vid M ?

Vinkeln vid M står på bågen BC, och det gör också vinkeln D i min figur nedan. Så hur stor är vinkeln vid D ?

$DBαC$ är en fyrhörning inskriven i en cirkel. Vad gäller för motstående vinklar i en sådan ?

Så hur stor är $α ?$

larsolof skrev:
Rätt tänkt. MCAB är en fyrhörning. Du vet hur stora vinklar tre av hörnen har. Så hur stor är vinkeln vid M ?
Vinkeln vid M står på bågen BC, och det gör också vinkeln D i min figur nedan. Så hur stor är vinkeln vid D ?
$DBαC$ är en fyrhörning inskriven i en cirkel. Vad gäller för motstående vinklar i en sådan ?
Så hur stor är $α ?$

Jag har lite svårt med att se att det bildas en rätvinkel vid B och C. Hur kan man vara säker på att det bildas en rätvinklel där?

Det skrev du ju själv tidigare i tråden.

"jag drar 2 sträck. En från Mittpunkten M till C och en från M till B. Det bildas 2 90 grader vinklar. Det är en fyrhörning alltså"

Ja. Fast nu när jag tänker efter blir jag förvirrad hur jag kom fram till det

solskenet skrev:
Ja. Fast nu när jag tänker efter blir jag förvirrad hur jag kom fram till det

En linje (tangent) som ligger an mot en cirkel bilder 90 grader vinkel mot radien.
Tänk dig hjulet på en järnvägsvagn som står på spåret. Rälen blir en tangent mot hjulet (cirkeln).
Radien på hjulen går från hjulets mittpunkt rak ner mot rälen, alltså 90 grader.

Alltså när det är korta sträckor inuti en cirkel då blir det 90 grader

larsolof skrev:
Rätt tänkt. MCAB är en fyrhörning. Du vet hur stora vinklar tre av hörnen har. Så hur stor är vinkeln vid M ?
Vinkeln vid M står på bågen BC, och det gör också vinkeln D i min figur nedan. Så hur stor är vinkeln vid D ?
$DBαC$ är en fyrhörning inskriven i en cirkel. Vad gäller för motstående vinklar i en sådan ?
Så hur stor är $α ?$

Jag fortsätter med uträkningen.
90+90+(360-M)+a=360

Alternativ kallar jag vinkel M för 2a

för vinkel a är en randvinkel till mittpunkten M

solskenet skrev:
Alltså när det är korta sträckor inuti en cirkel då blir det 90 grader

Kan du förklara tydligare vad du menar?Är det möjligen radier du menar när du skriver "korta sträckor inuti en cirkel"?

Nej, den vinkeln är inte 90^o. Däremot är vinklarna MCA och MBA räta.

Är alla radier räta linjer? Oavsett hur de dras?

En radie är alltid en rät linje. Den börjar alltid i centrum på cirkeln. Den slutar alltid på cirkeln.

Ok men då förstår jag varför det är 90 grader. vad ska jag kalla vinkeln som är motstånde till vinkel a?

Menar du vinkeln som i min bild ovan kallas "D" ?
"D" är randvinkel till "M".
"M" är medelpunktsvinkel.

Här kan du få en full repetition https://www.youtube.com/watch?v=H-XCsHF_Yf8&feature=youtu.be

Jag menar vinkeln CMB , den som är i medelpunktsvinkeln

”D" är randvinkel till "M".”

Är din fråga: "Vad ska jag kalla vinkeln CMB?"

Svar i så fall: medelpunktsvinkel

Nej. Jag menar vad ska jag teckna för uttryck för den vinkeln? Det är ju en fyrhörning. 2 av vinklarna är 90 grader, en vinkel kallas för a, den sista punkten och som är medelpunkten ingår också i fyrhörningen. Tillsammans är de 360 grader

Först räknar du ut medelpunktsvinkeln M
Den ingår ju i fyrhörningen MBAC där du vet storleken på tre av vinklarna
(A=80 enligt uppgiften, B=90 och C=90 har vi räknat ut ovan)

Sedan räknar du ut vinkeln D, som är en randvinkel till medelpunktsvinkeln M (dvs D är hälften av M)

Sedan ska du räkna ut vinkeln a (alfa)
men vinkeln a ingår inte i någon fyrhörning som har 2 vinklar 90 grader.
(Det är fyrhörningen MBAC som har 2 vinklar 90 grader.)

Vinkeln a (alfa) räknar du ut genom att du vet att fyrkanten DBaC är en fyrhörning
inskriven i en cirkel (dvs alla 4 hörnen ligger på cirkelns periferi).
I en sådan fyrhörning är motstående vinklar, D och a, tillsammans 180 grader.

Här kan du få en full repetition https://www.youtube.com/watch?v=H-XCsHF_Yf8&feature=youtu.be

Förlåt men jag förstår inte direkt vad du menar :( . Skulle uppskattas om du kunde markera vad du menar . Tack för all hjälp!

A=80 står i uppgiften
B=90 därför att en tangent (AB) till en cirkel har 90 grader mot radien (MB)
C=90 därför att en tangent (AC) till en cirkel har 90 grader mot radien (MC)

M=360-A-B-C -----> M=100

D=M/2 -----> D=50 därför att D är randvinkel till mittpunktsvinkeln M

a=180-D -----> a=130 därför att motstående vinklar i en inskriven fyrhörning är 180 grader tillsammans

Fyrhörningen MBAC är inte inskriven i en cirkel . Gäller sambandet att motstånde vinklar är 180 grader fortfarande? Dvs. Hur kom du fram till att M+A=180? Den fyrhörningen är inte inskriven i en cirkel

solskenet skrev:
Fyrhörningen MBAC är inte inskriven i en cirkel . Gäller sambandet att motstånde vinklar är 180 grader fortfarande? Dvs. Hur kom du fram till att M+A=180? Den fyrhörningen är inte inskriven i en cirkel

A=80 står i uppgiften
B=90 därför att en tangent (AB) till en cirkel har 90 grader mot radien (MB)
C=90 därför att en tangent (AC) till en cirkel har 90 grader mot radien (MC)

M=360-80-90-90=100

Skilj mellan punkten A och punkten a (eller $\alpha$ , som det står i bilden). Det är alldeles rätt att ABDC inte är inskriven i en cirkel, men aBDC är det.

Smaragdalena skrev:
Skilj mellan punkten A och punkten a (eller $\alpha$ , som det står i bilden). Det är alldeles rätt att ABDC inte är inskriven i en cirkel, men aBDC är det.

Det är MBAC solskenet frågade om, inte ABDC