Randvillkor mellan två olika material

På fråga 1. Man definierar D = $\hat{z}{D}_z$.

Här bestäms riktningen av tecknet på skalären D_z. Positivt tecken upp, negativt ner.

På fråga 2. Det viktiga är väl att kolla vad som händer mellan metall och dielektrika. Mellan dielektrika får vi egentligen ingen ny information.

På fråga 3. Se fråga 1. $\hat{n}=-\hat{z}$. $\left(\hat{n}\right)\bullet \overrightarrow{D}=\left(-\hat{z}\right)\bullet \hat{z}{D}_z=-D_z={\rho }_s\Rightarrow D_z=-{\rho }_s$.

Så D-fältet blir riktat nedåt, som det borde.

PATENTERAMERA skrev:

På fråga 1. Man definierar D = $\hat{z}{D}_z$.

Här bestäms riktningen av tecknet på skalären D_z. Positivt tecken upp, negativt ner.

På fråga 2. Det viktiga är väl att kolla vad som händer mellan metall och dielektrika. Mellan dielektrika får vi egentligen ingen ny information.

På fråga 3. Se fråga 1. $\hat{n}=-\hat{z}$. $\left(\hat{n}\right)\bullet \overrightarrow{D}=\left(-\hat{z}\right)\bullet \hat{z}{D}_z=-D_z={\rho }_s\Rightarrow D_z=-{\rho }_s$.

Så D-fältet blir riktat nedåt, som det borde.

Kanon. Tack ska du ha!

PATENTERAMERA skrev:

Det viktiga är väl att kolla vad som händer mellan metall och dielektrika.

Det första läraren gör är att kolla vad som händer mellan dielektrika och vad som är $\epsilon_0$ (alltså området b<y<a), både ickemetaller, hur går tanken här i så fall?

Man har redan fastslagit att mellan plattorna så är D och E, i varje dielektriskt område,  konstanta och parallella med z-axeln. Eftersom det är samma spänning mellan metallplattorna oavsett område så måste E-fältet vara detsamma i båda områdena.

Jag kan därför inte se att vi får någon ny information av randvillkoren mellan de två dielektriska områdena.

PATENTERAMERA skrev:

Man har redan fastslagit att mellan plattorna så är D och E, i varje dielektriskt område,  konstanta och parallella med z-axeln. Eftersom det är samma spänning mellan metallplattorna oavsett område så måste E-fältet vara detsamma i båda områdena.

Jag kan därför inte se att vi får någon ny information av randvillkoren mellan de två dielektriska områdena.

Det är lite konstigt tycker jag att E-fältet är detsamma på båda områden. Eftersom laddningstätheten är större på den del av metallplattan som täcks av dielektrikan så tycker jag att det verkar logiskt att det elektriska fältet bör vara starkare här. Och eftersom laddningstätheten är lägre där det inte finns dielektrika bör det vara svagare.

Jag gjorde en liknande uppgift, där vi nu hade ett elektriskt förskjutningsfält D och två elektriska fält E. Vi har relationen $\vec{D}=\epsilon \vec{E}$, så jag tänkte då att båda beror på epsilon, som vi har två av, alltså bör det alltid vara två av varje.

Cien skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Man har redan fastslagit att mellan plattorna så är D och E, i varje dielektriskt område,  konstanta och parallella med z-axeln. Eftersom det är samma spänning mellan metallplattorna oavsett område så måste E-fältet vara detsamma i båda områdena.

Jag kan därför inte se att vi får någon ny information av randvillkoren mellan de två dielektriska områdena.

Det är lite konstigt tycker jag att E-fältet är detsamma på båda områden. Eftersom laddningstätheten är större på den del av metallplattan som täcks av dielektrikan så tycker jag att det verkar logiskt att det elektriska fältet bör vara starkare här. Och eftersom laddningstätheten är lägre där det inte finns dielektrika bör det vara svagare.

E-fältet är ju spänning/avstånd. Samma spänning, samma avstånd.

Tänk på att vi bara tagit med den fria ytladdningen på metallplattan. Det finns också en ytladdning pga av polarisation på den övre ytan av dielektrikat.

${\rho }_{spol}={\hat{n}}_{ut}\bullet \overrightarrow{P}$.

Om du tar med denna borde du komma fram till att det inte finns någon paradox.

Tillägg: 14 dec 2024 21:54

PATENTERAMERA skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Man har redan fastslagit att mellan plattorna så är D och E, i varje dielektriskt område,  konstanta och parallella med z-axeln. Eftersom det är samma spänning mellan metallplattorna oavsett område så måste E-fältet vara detsamma i båda områdena.

Jag kan därför inte se att vi får någon ny information av randvillkoren mellan de två dielektriska områdena.

Det är lite konstigt tycker jag att E-fältet är detsamma på båda områden. Eftersom laddningstätheten är större på den del av metallplattan som täcks av dielektrikan så tycker jag att det verkar logiskt att det elektriska fältet bör vara starkare här. Och eftersom laddningstätheten är lägre där det inte finns dielektrika bör det vara svagare.

E-fältet är ju spänning/avstånd. Samma spänning, samma avstånd.

Tänk på att vi bara tagit med den fria ytladdningen på metallplattan. Det finns också en ytladdning pga av polarisation på den övre ytan av dielektrikat.

${\rho }_{spol}={\hat{n}}_{ut}\bullet \overrightarrow{P}$.

Om du tar med denna borde du komma fram till att det inte finns någon paradox.

---

Tillägg: 14 dec 2024 21:54

Jag märkte att man också kan göra på följande sätt.

Vi har

$\vec{D}=-\hat{z} \dfrac{\epsilon_r Q}{a(\epsilon_r b +a - b)}$ för 0<y<b

$\vec{D}=-\hat{z} \dfrac{Q}{a(\epsilon_r b +a - b)}$ för b<y<a

Med sambandet $\vec{E}=\dfrac{\vec{D}}{\epsilon}$ får vi

$\vec{E}=-\hat{z} \dfrac{1}{\epsilon_0 \epsilon_r} \dfrac{\epsilon_r Q}{ a(\epsilon_r b +a - b)}$ för 0<y<b

$\vec{E}=-\hat{z} \dfrac{1}{\epsilon_0} \dfrac{Q}{ a(\epsilon_r b +a - b)}$ för b<y<a

Här ser vi att de elektriska fälten är identiska, därav endast ett elektriskt fält existerar mellan plattorna.

Ja, vad skönt att det hela hänger i hop oavsett från vilken sida man ser på det.

Tycker själv att detta med polarisation är en ganska subtil sak som kräver en del tankemöda.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, vad skönt att det hela hänger i hop oavsett från vilken sida man ser på det.

Tycker själv att detta med polarisation är en ganska subtil sak som kräver en del tankemöda.

Ja, tack för all hjälp!