Randvärdesproblem för en stång!
Hej!! Försöker lösa följande uppgift och sitter fast, all hjälp önskas!
Fråga: En stång med längden L är fast inspänd i vänstra änden och utsatt för endast en dragkraft P i den högra änden. Stångens tvärsnitt är cirkulärt med en radie som ökar linjärt från R i vänstra änden till (1+b)R i den högra änden. Youngs modul E är konstant.
1. Bestäm stångens tvärsnittsarea A(x).
2. Bestäm den totala förlängningen u(L) genom att lösa randvärdesproblemet genom att integrera två gånger.
För fråga 2 fick jag svaret (P*L)/(pi*E*(b+1)^2) men det visade sig vara fel:(
Tacksam för hjälpande svar!!
Hur har du försökt lösa fråga 1?
Du får ställa upp stångens differentialekvation "-D(EA Du)=0" och använda randvillkoren "u(0)=0" samt "EAu'(L)=P". Integrera ekvationen efter att du satt in din A(x) och sätt in randvillkoren så kommer du få svaret.
Jag kan nog föreslå att man härleder från första principer istället för att använda en differentialekvation om man är osäker på vad man håller på med. En lösningskanon kommer inte hjälpa dig mycket om något ändras.
I denna uppgift kan du snitta upp stången i N stycken lika breda skivor och bestämma förskjutningen för en av skivorna följt av att du låter bredden gå mot noll (N gå mot oändligheten) så att summan av förskjutningarna blir en integral.
Ebola skrev:Jag kan nog föreslå att man härleder från första principer istället för att använda en differentialekvation om man är osäker på vad man håller på med. En lösningskanon kommer inte hjälpa dig mycket om något ändras.
I denna uppgift kan du snitta upp stången i N stycken lika breda skivor och bestämma förskjutningen för en av skivorna följt av att du låter bredden gå mot noll (N gå mot oändligheten) så att summan av förskjutningarna blir en integral.
Bra metod och ger nog mer förståelse. Men just denna uppgiften är från en dugga i kursen flervariabelanalys på Chalmers. Uppgiften är tänkt att ge ett intro inför FEM beräkningar och ska lösas genom att integrera två gånger.
För att lösa den ska du först integrera en gång och få EAu’=C1
Dividera sedan ner EA och integrera en gång till så är det bara att sätta in randvillkoren och bestämma konstanterna.
Svaret blir sedan ”u(L)=PL/(pi*E*R^2*(b+1))” i detta fallet.
Ja, anledningen till att Sparrislover fick fel är för att försvann i nämnaren av någon anledning. Hade denna gjort dimensionsanalys hade den sett att det blev [längd] = [volym] vilket så klart är fel.
Edit: Till nästa gång. Om det är från en matematikkurs läggs förslagsvis frågan under just matematik och inte fysik.
