Randpunkter

Randpunkterna är faktiskt inte enhetscirkeln, utan en kvadrat med sidlängd 2 och mittpunkt i origo.

Calle_K skrev:

Randpunkterna är faktiskt inte enhetscirkeln, utan en kvadrat med sidlängd 2 och mittpunkt i origo.

Yes jag kom på det, men dock får jag ändå bara att x och y ska vara 0 som du ser längst ner till vänster. Men då blir ju h max o min = 0 vilket är fel

Om vi har funktionen$h(x,y) =\sqrt{x^2+y^2}$ och deriverar m a p x när y är en konstant, får vi$h\text{'}\left(x\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$. Om vi undersöker den övre randen är y = 1, så vi vill ta reda på om$h\text{'}\left(x\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}= 0$ för något värde på x där x varierar mellan -1 och 1. Kommer du vidare?

Rita upp D och tänk efter vad h(x,y) beskriver.

Det är avståndent från (x,y) till origo. Vilken punkt i D ligger närmast origo? Vilka punkter i D ligger längst ifrån origo? Vad är det minsta avståndet? Vad är det största avståndet?

Smaragdalena skrev:

Om vi har funktionen$h(x,y) =\sqrt{x^2+y^2}$ och deriverar m a p x när y är en konstant, får vi$h\text{'}\left(x\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$. Om vi undersöker den övre randen är y = 1, så vi vill ta reda på om$h\text{'}\left(x\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}= 0$ för något värde på x där x varierar mellan -1 och 1. Kommer du vidare?

Det är väl bara när x=0?

Trinity2 skrev:

Rita upp D och tänk efter vad h(x,y) beskriver.

Det är avståndent från (x,y) till origo. Vilken punkt i D ligger närmast origo? Vilka punkter i D ligger längst ifrån origo? Vad är det minsta avståndet? Vad är det största avståndet?

Aha okej, men finns det inget sätt att lösa det matematiskt liksom? Med ekvationer 

Korrekt, det är när x har värdet 0 (nämnaren är ju alltid positiv). Vilket värde har h(x,y) i denna punkt? Är det ett största eller minsta värde?

Upprepa undersökningen för de tre andra linjerna som sammantaget utgör områdets rand. Undersök också de fyra hörnen.

Smaragdalena skrev:

Korrekt, det är när x har värdet 0 (nämnaren är ju alltid positiv). Vilket värde har h(x,y) i denna punkt? Är det ett största eller minsta värde?

Upprepa undersökningen för de tre andra linjerna som sammantaget utgör områdets rand. Undersök också de fyra hörnen.

Okej. För svaret är att största värdet är roten ur 2. Så då lär ju hörnen ge maxvärdet. Men hur vet man att man ska kolla hörnen? Innefattas inte dom i de fyra sidorna?

Nej, hörnen är randlinjernas ändpunkter, så de kan vara maximum eller minimum utan att deras derivata är 0.

Smaragdalena skrev:

Nej, hörnen är randlinjernas ändpunkter, så de kan vara maximum eller minimum utan att deras derivata är 0.

Jaha okej, så man ska alltid kolla randens hörn också? Eftersom de räknas som ändpunkter?

Ja, precis som i envariabelfallet! Ett extremvärde kan finnas där derivatan är 0 eller i intervallets ändpunkter.

Smaragdalena skrev:

Ja, precis som i envariabelfallet! Ett extremvärde kan finnas där derivatan är 0 eller i intervallets ändpunkter.

Aa okej. Då förstår jag, tack så mycket. Bara så svårt att visualisera