Randpunkter

Randpunkter till mängden A är punkter som har kontakt med både punkter som är inkluderade i A, och punkter som inte är inkluderas i A. En sluten mängd är en mängd där randpunkterna ingår i mängden, medan en öppen mängd är en mängd där randpunkterna inte ingår (och om vissa randpunkter ingår, men inte alla, är mängden varken öppen eller sluten).

Vilka är randpunkterna i (a)? Är de inkluderade i A eller inte? :)

jag vet inte om jag ritade rätt men gjorde skissen såhär. Sen tänkte jag att eftersom det inte var strikt olikhet så kanske det är en sluten mängd men sen tänkte jag att det inte var en sluten mängd eftersom strecket x=10 ingår bara i A vid punkterna den skär y=roten ur x. Vet inte riktigt hur jag ska förklara  men då blir det en öppen mängd? Eller tänker jag fel?

Din skiss ser bra ut! Strecket $x=10$ ingår i mängden, eftersom det, som du säger, inte är strikta olikheter. Eftersom alla randpunkter ingår, är det en sluten mängd. :)

Jaha okej! Och på frågan om randpunkt, hur formulerar man det? Ska man säga tex (x,plus minus roten ur x) där x varierar från 0≤x≤10 och (1,y) där y varierar från

100≤y≤100

Nja, nästan! Det stämmer i fråga om x – randen utgörs av linjen $y=\pm\sqrt x,\;x\in\left[0,10\right]$ samt de punkter som uppfyller att $x=10,\;y^2\leq10$. :)

Jaha okej! Då hänger jag med tack :)

sen angående b uppgiften. Hur skissar jag den? Det verkar vara en ellips men hur ska man tänka när man skissar den?

Det är en ellips, mycket riktigt! Du behöver egentligen inte skissa upp den dock. Var går randen på en ellips? :)

Det stod att jag skulle skissa mängden. 
men det är väl en sluten mängd och då är randpunkterna alla punkter på ellipsen eller?

Oj, ursäkta det missade jag. 😅

En ellips på formen $\frac{{\left(x-s\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-t\right)}^2}{b^2}=1$ har centrum i $(s,t)$ och halvaxlarna a och b. :)

Det är en öppen mängd, eftersom randen inte ingår i mängden (strikt olikhet). Randpunkterna är mycket riktigt alla punkter på ellipsen. 

Ja juste! Det är ju strikt olikhet :D tack!

tror du denna skiss är rätt:

Nästan rätt! Hur är det med halvaxeln i x-led? :)

Oj juste den skulle väl vara 1/roten ur 2 så istället för att skriva roten ur 2 vid x så ska det stå 1/roten ur 2 eller?

Nja, inte riktigt. Såhär: 

$$\begin{gathered} 2x^2+y^2=8 \\ \frac{2x^2}{8}+\frac{y^2}{8}=1 \\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{\sqrt{8}}=1 \end{gathered}$$

Halvaxeln på x-axeln är 2. :)

Jaha okej!!

Så skissen blir såhär:

Helt rätt!

Tack så mycket för hjälpen

Varsågod! :)