Random process, är the joint distribution av slumpvariablerna i allmänhet en täthetsfunktion?

Hej!

Från Grimmet and Stirzaker - probability and random processes har man följande definition av strong stationarity:

Jag undrar om "the same joint distribution" betyder att, för en funktion $f : ℝ^{n} \to ℝ$ gäller det att:

$f_{X (t_{1}), . . ., X (t_{n})} (x_{1}, . . ., x_{n}) = f_{X (t_{1} + h), . . ., X (t_{n} + h)} (x_{1}, . . ., x_{n})$

Undrar också om det är så att ovanstående inte nödvändigtvis är en täthetsfunktion (kanske rent av är det så att det i allmänhet INTE är en täthetsfunktion?)

Tack på förhand!

Rent definitionsmässigt ska nog joint distribution här förstås som att de har samma fördelningsfunktion, inte som att de har samma täthetsfunktion. Detta eftersom täthetsfunktionen inte alltid existerar.

Även om det existerar en täthetsfunktion så är nog kravet för starkt: om två olika slumpvariabler har samma fördelningsfunktion och båda har en täthetsfunktion så är täthetsfunktionerna nästan säkert identiska, dvs i en punkt (x_1, x_2, ..., x_n) så är de identiska med sannolikhet 1, men det utesluter inte att de skiljer sig på någon mängd av punkter, en nollmängd.

Tack så jättemycket för svaret, då förstår jag! :)

Svara