Räkning med komplexa tal

Det är svårt att läsa din bild,

$\frac{5+i}{4-ai}$

om du förlänger med nämnarens konjugatkvantitet (4+ai) så blir nämnaren alltid reell, bestäm sedan a så att täljaren också blir reell så är du klar. Dvs imaginärdelen ska bli noll

Stämmer det att nämnaren blir 16+a²? För i facit står 4+a²

Jag får det till (20-a)+i(5a+4)/(16+a²)

5a+4 måste bli 0

a=(-4)/5

Ser rätt ut

Ett alternativt lösningssätt:

$\frac{5+i}{4-ai} = k$, där $k$ är en reell konstant.

Beräkna argumentet av VL och HL:

$\arg(\frac{5+i}{4-ai}) = \arg(k)$

$\arg(5+i) - \arg(4-ai) = 0$

$\arctan (\frac{1}{5}) = \arctan(\frac{-a}{4})$

$a = -4 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{4}{5}$