Räkneregler för matriser

Hej, jag behöver hjälp med 2.26. Jag har ingen aning om hur jag ska visa det och vet inte ens ifall A^(n-1) = A^n * A^-1 gäller för matriser (och det kanske inte ens hjälper här men kan ju kanske vara bra att veta ändå). Facit ger inte heller någon ledtråd…

Jag håller med om din uträkning fram till sista =-tecknet.

AⁿB=A^n-1AB=A^n-1BC

Därefter blev det fel. Om vi nu tittar på uttrycket ovan: vi vill alltså räkna med

(A^n-1B)*C

Kan du förenkla uttrycket inom parentesen?

Oj, i sista steget menade jag A^n * A^-1 * BC, men vet inte ifall det heller stämmer.

soltima skrev:
Oj, i sista steget menade jag A^n * A^-1 * BC, men vet inte ifall det heller stämmer.

Menar du $A^{n - 1} B C$ ?, jag tycker din uträkning ser bra ut hittils, kan du fortsätta den?

Exponenter för matriser fungerar på samma sätt som exponenter för tal, $A^{n} = A \cdot A \cdot . . . \cdot A$ , där vi använder matrismultiplikation $n$ gånger. Således är t.ex. $A^{n} = A^{n - 1} \cdot A$ precis som vanligt.

Okej, tack! Det var detta jag menade innan, men det ledde ju bara till att jag kom tillbaka dit jag började. Jag vet inte riktigt hur jag ska komma vidare…

$A^{- 1}$ brukar beteckna inversen av matrisen $A$ ; om den existerar så gäller att $A \cdot A^{- 1} = A^{- 1} \cdot A = I$ . Det är dock inte alltid fallet att en matris är inverterbar, dvs. att $A^{- 1}$ existerar. Du är på rätt väg när du gör omskrivningen $A^{n} = A^{n - 1} \cdot A$ , och sedan använder att $A B = B C$ . Du har då minskat exponenten med 1. Vad händer om du upprepar den proceduren?

Då kommer jag fram till det som jag skulle visa! Tack snälla!

Svara

Visa senaste svar