Räkneregel

Det där är inte ens en räkneregel utan en definition, ab betyder a gånger b.

Menar du kanske räkneregeln $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$? Den gäller så länge a och b båda är ickenegativa (annars är ju inte högerledet definierat)

haraldfreij skrev :

Det där är inte ens en räkneregel utan en definition, ab betyder a gånger b.

Menar du kanske räkneregeln $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$? Den gäller så länge a och b båda är ickenegativa (annars är ju inte högerledet definierat)

Oj, jag råkade skriva fel. Jag menade räkneregeln $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$. Om räkneregeln bara gäller för ickenegativa värden på a och b, betyder det att denna beräkning är fel?

 $$\begin{gathered} x^2=-2 \\ \iff \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{-2} \\ \iff x =\pm \sqrt{-1}\sqrt{2} \\ \iff x= \pm i\sqrt{2} \end{gathered}$$

Nej, det stämmer fortfarande, men räkneregeln får egentligen inte användas tillsammans med definitionen $\sqrt{-1}=i$. Det är iofs det man lär ut på gymnasiet, men det ställer till det lite med just den här räkneregeln. Ett klassiskt exempel på när det blir fel är följande:

$1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}=i^2=-1$

Men -1 är ju inte 1.

Men din räkning stämmer som sagt fortfarande. Man kan om man vill vara noggrann skriva om det som

 $$\begin{gathered} x^2=-2 \\ {x}^2=2i^2 \\ x=\pm i\sqrt{2} \end{gathered}$$