Räkneordning med bråk

Jag jobbar just nu på en uppgift som ser ut såhär:

$\frac{14}{15} \times \frac{15}{47} \div \frac{45}{42} \times \frac{42}{47}$

I facit står det att jag ska använda regeln $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \div \frac{e}{f} \times \frac{g}{h} = \frac{a \times c}{b \times d} \div \frac{e \times g}{f \times h} = \frac{a c}{b d} \times \frac{f h}{e g}$ . Men bryter inte detta mot räkneordningen? Bör det inte snarare beräknas $(\frac{a \times c}{b \times d} \div \frac{e}{f}) \times \frac{g}{h}$ ? Normalt sett vet jag att division och multiplikation ligger på samma nivå då de ska ge samma svar oavsett räkneordning, men i detta fall blir ju svaret olika beroende på hur man gör, och då bör det väl prioriteras i ordning från vänster till höger. Om jag tex gör $6 \times 8 \div 9 \times 3$ blir ju svaret 16 enligt den korrekta räkneordning vänster till höger, alltså $(48 \div 9) \times 3$ , men om jag räknar med regeln ovan, som menar att multiplikationen ska göras innan divisionen, blir svaret helt annorlunda: $(6 \times 8) \div (9 \times 3) = 48 \div 27 = 1, 78$ . Så vad är det som gör att regeln kan se ut så? Jag ser att regeln kan appliceras som $\frac{\frac{14 \times 15}{15 \times 47}}{\frac{45 \times 42}{42 \times 47}}$ men det är inte skrivet så i uppgiftens uttryck, utan för att kunna skriva detta skulle originaluttrycket behöva vara $(\frac{14}{15} \times \frac{15}{47}) \div (\frac{45}{42} \times \frac{42}{47})$ . Om denna regel stämde skulle väl division i sådana fall alltid prioriteras över multiplikation, alltså $6 \times 8 \div 9 \times 3 = \frac{6 \times 8}{9 \times 3}$ , vilket inte så är fallet. Vad missar jag? Varför är $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \div \frac{e}{f} \times \frac{g}{h} = \frac{a \times c}{b \times d} \div \frac{e \times g}{f \times h} = \frac{a c}{b d} \times \frac{f h}{e g}$ korrekt gentemot räkneordning?

Det är inte superofta man använder det där divisionstecknet. Det finns många uppgifter om räkneordning som blivit virala just på grund av att det används. För att göra frågan tydlig hade det inte varit svårare än att sätta ut paranteser. Du har tänkt rätt: man utför operationer från vänster till höger.

6÷2(1+2) = ? Correct Answer Explained By Mathematician

Division sign - Wikipedia

spoketlaban skrev:
Jag jobbar just nu på en uppgift som ser ut såhär:

$\frac{14}{15} \times \frac{15}{47} \div \frac{45}{42} \times \frac{42}{47}$

I facit står det att jag ska använda regeln $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \div \frac{e}{f} \times \frac{g}{h} = \frac{a \times c}{b \times d} \div \frac{e \times g}{f \times h} = \frac{a c}{b d} \times \frac{f h}{e g}$ . Men bryter inte detta mot räkneordningen? Bör det inte snarare beräknas $(\frac{a \times c}{b \times d} \div \frac{e}{f}) \times \frac{g}{h}$ ? Normalt sett vet jag att division och multiplikation ligger på samma nivå då de ska ge samma svar oavsett räkneordning, men i detta fall blir ju svaret olika beroende på hur man gör, och då bör det väl prioriteras i ordning från vänster till höger. Om jag tex gör $6 \times 8 \div 9 \times 3$ blir ju svaret 16 enligt den korrekta räkneordning vänster till höger, alltså $(48 \div 9) \times 3$ , men om jag räknar med regeln ovan, som menar att multiplikationen ska göras innan divisionen, blir svaret helt annorlunda: $(6 \times 8) \div (9 \times 3) = 48 \div 27 = 1, 78$ . Så vad är det som gör att regeln kan se ut så? Jag ser att regeln kan appliceras som $\frac{\frac{14 \times 15}{15 \times 47}}{\frac{45 \times 42}{42 \times 47}}$ men det är inte skrivet så i uppgiftens uttryck, utan för att kunna skriva detta skulle originaluttrycket behöva vara $(\frac{14}{15} \times \frac{15}{47}) \div (\frac{45}{42} \times \frac{42}{47})$ . Om denna regel stämde skulle väl division i sådana fall alltid prioriteras över multiplikation, alltså $6 \times 8 \div 9 \times 3 = \frac{6 \times 8}{9 \times 3}$ , vilket inte så är fallet. Vad missar jag? Varför är $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \div \frac{e}{f} \times \frac{g}{h} = \frac{a \times c}{b \times d} \div \frac{e \times g}{f \times h} = \frac{a c}{b d} \times \frac{f h}{e g}$ korrekt gentemot räkneordning?

Alltid: PEMDAS

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

Svara