Räkneoperation med sinus
Uppgiften jag skulle lösa lyder:
Bestäm utan räknare lösningarna i intervallet till ekvationen
sin(v) = -sin(35°)
Jag använde sambandet sin(v) = -sin(360°-v) och kom fram till den ena lösningen v=325°.
I facit står det att den andra lösningen var v=215°, något jag inte lyckades komma fram till. Jag testade mig fram lite med sambandet sin(v)=sin(180°-v) och insåg att om sambandet
-sin(180°-v) = sin(-(180°-v)) = sin(v-180°) gäller så blir ju den andra lösningen v=215° eftersom
sin(180°-v) = sin(v) = -sin(35°)
-sin(180°-v) = sin(35°)
sin(v-180°) = sin(35°)
v-180° = 35°
v = 180° + 35° = 215°
Så, min fråga är: gäller det samband jag har kommit fram till?
Om du tar enhetscirkeln till hjälp blir det ganska enkelt.
Rita in vinkeln 35 grader och markera därefter värdet för sin 35 på y-axeln.
På negativa y-axeln markerar du värdet för - sin 35.
Detta y-värde svarar mot två vinklar inom intervallet 0<v<360, vilka är svaret.
Mer om enhetscirkeln: här
Tack! Jo, man kan ju använda enhetscirkeln. Jag vill dock gärna testa att enbart använda räkneoperationer också, för att se om jag kan lösa uppgiften på det sättet.
