Räknefärdighet

En krets är uppbyggd av en serie parallellkopplade komponenter. Kretsen fungerar om det
finns någon fungerande komponent i varje parallellkoppling. För varje komponent anges
nedan sannolikheten för att den ska vara trasig. Vad är sannolikheten för att kretsen ska
fungera i nedanstående tre fall?
1. Seriekoppling av två komponenter med P = 0,2 resp 0,3.
2. Parallellkoppling av två komponenter med P = x resp y.
3. Seriekoppling av två parallellkopplingar, den ena med två komponenter med P = x
resp 0,5, den andra med tre komponenter med P = 0,5 för var och en.
För den sista kretsen, för vilket värde på x är sannolikheten att kretsen ska fungera exakt
en halv? Hur många olika kombinationer av trasiga och hela komponenter finns som ger
en fungerande krets?

svar

1) I en seriekoppling är sannolikheten att kretsen kommer att fungera lika med produkten av sannolikheterna för att varje komponent kommer att fungera. För två komponenter med sannolikhet att arbeta på 0,2 respektive 0,3 är sannolikheten att kretsen kommer att fungera 0,2 * 0,3 = 0,06.

2) I en parallellkoppling är sannolikheten att kretsen kommer att fungera lika med summan av sannolikheterna för att varje komponent kommer att fungera, minus summan av produkterna för varje komponenter, plus produkten av alla komponenter. Låt x och y vara sannolikheten för att komponenterna kommer att fungera. Sannolikheten att kretsen kommer att fungera är då (x + y) - xy.

3) ???