Räknar man med fart eller hastighet?
Uttrycket för rörelseenergi är . Är här en vektorkvantitet eller en fart?
Fart.
(Det skulle vara det enkla svaret på Fysik 1- nivå, men jag fortsätter...)
Här är "i kvadrat" verkligen till nytta: Svaret på din fråga är att det kvittar.
Kvadraten av ett reellt tal är talets belopp gånger sig självt.
Man kan även räkna ut en vektors belopp gånger sig självt:
Först definierar vi beloppet av en vektor
och det är längden av vektorn. Inte konstigare än Pythagoras sats. Lägg märke till att vi inte har kvar någon information om vektorns riktning, bara storleken.
Sedan kvadrerar vi den. Vi får ett enkelt uttryck.
...och det blir exakt samma sak som farten i kvadrat.
Är det som står under rottecknet komposanterna i x-, y- och z-led av hastighetsvektorn?
Ja.
Rent matematiskt gäller det här i hur många dimensioner som helst, men jag visar i vanlig tredimensionell geometri.
Jag hänger inte riktigt med på varför vi förlorar information om vektorns riktning? Är det för att alla komposanter förlorar sin information om riktning när vi kvadrerar? Då ser det väl bara ut som om resultatet vore en vektor med positiv riktning, snarare än ingen alls?
När vi kvadrerar x-komposanten tappar vi information om huruvida rörelsen var "åt höger" eller "åt vänster", och så vidare.
Sedan adderar vi alla kvadrerade komposanter, och tittar enbart på summan av dem.
naytte skrev:Då ser det väl bara ut som om resultatet vore en vektor med positiv riktning, snarare än ingen alls?
Absolutbeloppet av en vektor är en skalär och inte en vektor.
Absolutbeloppet kan tolkas som längden av vektorn och har således ingen riktning.
