Räknandet av (1+i)^{24}

Det finns många sätt att förklara, t.ex. genom att skriva om $e^{i6\pi }$ till polära koordinater.

$e^{i6\pi }=1\angle 6\pi =1\angle 3*2\pi =1$

https://sv.wikipedia.org/wiki/Eulers_formel

Affe Jkpg skrev:

Det finns många sätt att förklara, t.ex. genom att skriva om $e^{i6\pi }$ till polära koordinater.

$e^{i6\pi }=1\angle 6\pi =1\angle 3*2\pi =1$

https://sv.wikipedia.org/wiki/Eulers_formel

What.. vad betyder den lilla haken?🙀

Den lilla haken betyder vinkel. $6\pi$ är tre hela varv.

$e^{i6\pi }$ har absolutbeloppet ett (1) och vinkeln ($\angle$) $6\pi$

Rita gärna enhetscirkeln!

Affe Jkpg skrev:

$e^{i6\pi }$ har absolutbeloppet ett (1) och vinkeln ($\angle$) $6\pi$

Rita gärna enhetscirkeln!

Jaha, så ge mig ett annat exempel =) 

tex, vad hade $e^{i7\pi}$ varit? bara sju varv, men abs(1) då också?

mrlill_ludde skrev:
tex, vad hade $e^{i7\pi}$ varit? bara sju varv, men abs(1) då också?

Nej, 3½ varv. Det verkar som om du behöver repetera enhetscirkeln från Ma3.

Ja, absolutbeloppet är 1.

mrlill_ludde skrev:

Affe Jkpg skrev:

$e^{i6\pi }$ har absolutbeloppet ett (1) och vinkeln ($\angle$) $6\pi$

Rita gärna enhetscirkeln!

Jaha, så ge mig ett annat exempel =) 

tex, vad hade $e^{i7\pi}$ varit? bara sju varv, men abs(1) då också?

Glöm inte att det kan skrivas om som:

$e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$, så i ditt fall gäller att:

$e^{i7\mathrm{\pi }}=\cos 7\mathrm{\pi }+\mathrm{isin}7\mathrm{\pi }=\mathrm{cos\pi }+\mathrm{isin\pi }=-1+0\mathrm{i}=-1$

Moffen skrev:

mrlill_ludde skrev:

Visa föregående citat

Affe Jkpg skrev:

$e^{i6\pi }$ har absolutbeloppet ett (1) och vinkeln ($\angle$) $6\pi$

Rita gärna enhetscirkeln!

Jaha, så ge mig ett annat exempel =) 

tex, vad hade $e^{i7\pi}$ varit? bara sju varv, men abs(1) då också?

Glöm inte att det kan skrivas om som:

$e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$, så i ditt fall gäller att:

$e^{i7\mathrm{\pi }}=\cos 7\mathrm{\pi }+\mathrm{isin}7\mathrm{\pi }=\mathrm{cos\pi }+\mathrm{isin\pi }=-1+0\mathrm{i}=-1$

Jag vet inte om jag resonerar rätt här. 

Ett varv är 2pi, och då blir 7pi, 7pi/2, alltså tre och ett halvt varv? 

Just det, eftersom ett varv är $2\pi$ blir $7\pi$ lika med $7/2=3,5$ varv.

AlvinB skrev:

Just det, eftersom ett varv är $2\pi$ blir $7\pi$ lika med $7/2=3,5$ varv.

Men då hannar vi ju på pi i cirkeln, å med de borde ger (-1,0)

mrlill_ludde skrev:

AlvinB skrev:

Just det, eftersom ett varv är $2\pi$ blir $7\pi$ lika med $7/2=3,5$ varv.

Men då hannar vi ju på pi i cirkeln, å med de borde ger (-1,0)

Ja precis, i punkten -1+0i som även kan skrivas -1.

Smaragdalena skrev:

mrlill_ludde skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Just det, eftersom ett varv är $2\pi$ blir $7\pi$ lika med $7/2=3,5$ varv.

Men då hannar vi ju på pi i cirkeln, å med de borde ger (-1,0)

Ja precis, i punkten -1+0i som även kan skrivas -1.

Jaaaa!!! precis!! :D Snyggt! 

Tack!