Räkna utgånsfarten

Hej!

Jag har försökt lösa den här uppgiften men jag vet inte vad jag gör fel. Jag behöver räkna ut utgångsfarten på en boll som kastas 80 meter långt och enda ledtråden jag har är vart den landar (80 meter) och utgångsriktningens vinkeln som är 45 grader.

Dessa är formlerna som jag hade med och har använt 2 och 4an:

$1) V x (t) = V_{0 x} 2) X (t) = V_{0 x} \times t 3) V_{y} (t) = V_{0 y} - g \times t 4) y (t) = y_{0} + V_{0 y} \times t - 1 / 2 - g t^{2}$

Jag ritade först en bild på hur vinkeln kan se ut, och använde mig av cos45 som ger mig vinkeln av utgångsfarten.Jag

behandlade 2) som en ekvation där jag ville reda ut t, som i bilden och fick t till $t = \frac{80}{V_{0} \times \frac{1}{\sqrt{2}}}$ sedan så ställde jag in allt det där i formeln 4) och till slut fick jag= $\sqrt{\frac{4.91 \times 80^{2}}{{(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}} / \frac{80}{\frac{1}{\sqrt{2}}}} = 23.56911 . . = 24 m / s$ .

Men svaret ska bli 28 m/s, jag förstår inte vad jag har gjort fel. Jag misstänker att jag har tolkat formlerna fel och har skrivit fel på dem, eller så har jag gjort fel på divisionen på slutet. Jag flyttade på -4.91 tills HL för att få ett positivt tal och då tog jag med 4.91*80^2/(1/roten ur 2)^2. några funderingar? :D

Jag bifogar en bild också!

Du kan ha glömt en faktor $1/\sqrt{2}$ i V_0y.

Ska jag räkna ut det genom att sätta sin(45) i formeln 3)?

Jag fatta nyss vad du menar, men jag undrar dock hur man gör på slutet? Eftersom nu fick jag det här $V_{0} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{80}{V_{0} \frac{1}{\sqrt{2}}} - 4, 91 {(\frac{80}{V_{0} \frac{1}{\sqrt{2}}})}^{2} = 0$

Vad är det jag ska göra efter det här? Kan jag inte bara ställa in allt det där i roten ur? Dvs flytta Vo till HL och ta roten ur allting?

Formel 3 ger nog inget. Du har rätt på v_0x, verkar det som. v_0y är precis analog, så du behöver bara modifiera första termen i din ekvation 4.

Laguna skrev:
Formel 3 ger nog inget. Du har rätt på v_0x, verkar det som. v_0y är precis analog, så du behöver bara modifiera första termen i din ekvation 4.

Jag får "error" på miniräknaren när jag slår in $V_{0} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{80}{V_{0} \frac{1}{\sqrt{2}}} - 4, 91 {(\frac{80}{V_{0} \frac{1}{\sqrt{2}}})}^{2} = 0$

Jaha. Gick det bättre med formeln när den var fel?

Strunta i miniräknaren och lös det för hand.

Laguna skrev:
Jaha. Gick det bättre med formeln när den var fel?
Strunta i miniräknaren och lös det för hand.

Ja, när den va fel fick jag 24 men nu fick jag 0.3... någonting. Enligt facit ska svaret se ut så här

$\{\begin{cases} V_{0 x} \times t_{1} = 80 m V_{0 y} - g \frac{t_{1}}{2} = 0 V_{0 x} = V_{0 y} = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}} \end{cases} G e r \{\begin{cases} t_{1} = 4, 0 s \\ V_{0 y} = V_{0 y} = 20 m / s \\ V_{0} = 28 m / s \end{cases}$ Fast jag förstår ingenting av det där.

Då börjar vi från början. Det står att kastet är 80 m långt. Det betyder att det är som högst över marken 40 m bort, deftersom det är symmetrilinjen. Är du med så långt?

Smaragdalena skrev:
Då börjar vi från början. Det står att kastet är 80 m långt. Det betyder att det är som högst över marken 40 m bort, deftersom det är symmetrilinjen. Är du med så långt?

Hur vet vi att det är 40m? För det är inte givet ju ☹️

Har du läst Ma2? Då lär man sig att maximi- (eller minimi-)värdet för en andragradsfunktion ligger på symmetrilinjen, d v s mittemellan nollställena.

Smaragdalena skrev:
Har du läst Ma2? Då lär man sig att maximi- (eller minimi-)värdet för en andragradsfunktion ligger på symmetrilinjen, d v s mittemellan nollställena.

Ja jag har läst ma2. Fast jag löste den nu med hjälp av ekvation 1),2) och 4). Löste ut T ur ekvation 4 och la in den på ekvation 2 😃

Hej igen! Jag försökte räkna denna uppgift igen men jag har glömt bort helt hur jag ska räkna den. Jag förstår inte själv mina egna räkningar. Skulle någon vara snäll och förklara steg för steg, eller bara så tydlig som möjligt hur man räknar ut den? Jag har försökt räkna ut i två timmar och fattar tyvärr ingenting:D

Steg 1: Rita en bild och markera allt du vet i bilden. Lägg upp bilden här.

Om jag har uppfattat uppgiften rätt så behöver jag använda mig av ekvation fyra och två. Som jag har lagt upp från tidigare. Med hjälp av ekvation två får jag t, $t = \frac{80}{V_{0} \cos (45)}$ , sen så kommer jag inte vidare härifrån.

Vilken form har kastbanan?

Smaragdalena skrev:
Vilken form har kastbanan?

Hur menar du? Frågan som ska svaras är: Hur stor utgångsfart måste en släggkastare ge släggan för att kastet ska bli 80 m långt? Vi antar att utgångsriktningen bildar vinkels 45 med marken. Den ska alltså nå 80 m på horisontellt.

För att kunna räkna ut detta - och förstå vad du gör, inte bara mata in siffror i en formel och chansa på att det är rätt - behöver du veta att kastbanan är en parabel, d v s en andragradskurva.

Du vet att höjden över marken är 0 dels när bollen kastas, dels när bollen landar efter 80 meter. Hur långt från utkastplatsen är bollen som allra högst?

Smaragdalena skrev:
För att kunna räkna ut detta - och förstå vad du gör, inte bara mata in siffror i en formel och chansa på att det är rätt - behöver du veta att kastbanan är en parabel, d v s en andragradskurva.
Du vet att höjden över marken är 0 dels när bollen kastas, dels när bollen landar efter 80 meter. Hur långt från utkastplatsen är bollen som allra högst?

40 meter 80/2=40

Det står i uppgiften att vinkeln är 45^o. Det innebär att hastigheten uppåt är lika stor som hastigheten i sidled. Hastigheten uppåt är så stor att hastigheten minskar till 0 på lika lång tid som det tar för bollen att kastas 40 m i sidled. Det innebär att

$\{\begin{cases} 0 = v_{0 y} - g t \Rightarrow t = v / g \\ 40 = v_{0 x} t \Rightarrow t = 40 / v \\ v_{o x} = v_{0 y} = v \end{cases}$ så v/g=40/v. Sedan behöver du använda Pythagoras satsför att beräkna den totala hastigheten (den är inte v) eller komma ihåg att du får den genom att multiplicera v med $\sqrt2$ .

Jag har löst den nu och har fattat! Tack :D

Svara

Visa senaste svar