Räkna ut volymen av en skål- skiv/skal-metoden
Jag har fått ett problem som jag ska lösa och presentera inför klassen. Hittils har det gått bra men jag har fastnat på en fråga och kan inte komma vidare.
Detta är en skål med höjden 8cm och bredden längst upp 12cm. Cirkulära bottenytan uppskattade jag till 5cm (finns inget rätt svar) så alltså har den en radie på 2,5. Funktionen till skålen räknades fram med hjälp av dessa punkter ocg är: y=(32x²)/119 - 200/119.
Vid användning av skivmetoden och vid rotation kring y-axeln blir volymens värde exakt 169 (pi) cm³ enligt följande beräkning : 
i frågan ska jag även ta fram volymen med hjälp av skalmetoden och detär nu jag fastnar.
Jag gjorde denna beräkning och ser inte mitt fel :
kan någon hjälpa mig?
Du kan väl ta reda på längden av den cirkulära bottenytan från funktionen? Om du kollar var grafen skär x-axeln.
Jag har uppskattat bottenytan själv till 5 så rötterna är (2,5:0) och (-2,5;0). Men hur ska det användas?
Jag antar att mina integrationsgränser är fel? Kan det vara att volymen undergrafen räknas med och blir negativ? Eftersom jag får ett mindre värde än 169 pi
Har du testat med gränserna 0 till 8?
Ska du rotera den runt y-axeln så är gränserna 0 till 8 på y-axeln. Annars räknar du bara från 0 till 6. Det är nog därför det blir fel.
Det är lätt att förstå om du vrider grafen så att y-led blir x-led och tvärt om. Du ska tänka på samma sätt som när du integrerar i x-led!
Hmm, jag får ändå fel svar. Det blir alldeles för stort!
Jag vet inte om det hjälper men här har jag en annan skål som jag beräknade volymen av och här blev rotationsvolymen med skalmetoden och skivmetoden lika stor. Integrationsgränderna blev 0 och "radien" på bredden högst upp som då är 12 cm. Det var därför jag använde 6 igen. Den andra kurvan ligger under x-axeln men ska fortfarande ha bredden 12cm och höjden 8 cm. Av den anledningen blev ekvationen annorlunda.
Mm jag fick också fel. Kan det vara så att den första volymen är felräknad eller vet du att den är 169pi?
Snushunk skrev:Mm jag fick också fel. Kan det vara så att den första volymen är felräknad eller vet du att den är 169pi?
Nej jag vet inte det eftersom jag uppskattade den cirkulära plattytan själv så det finns inget facit.
Jag testade skriva om funktionen från y till x och jag fick ett annat svar. Jag tror du glömde att 200 var delat med 119 / slarvfel?
utgick från funktionen y du bestämde i början.
Du delade på 36 men du ska dela på 32
Yes, slarvigt av mig! Men det blir annorlunda. Ser du vad du missade?
200/32 =6,25
Aaah, jag tittade på den andra uträkningen för skivmetoden. Sorry. Förstår inte vad som blir fel, du kanske måste kolla med lärarn.
okeej, tack endå!!
Jag behöver fortfarande hjälp om någon kan hjälpa till!
Om du tar den första bilden och ritar in en liten remsa som hör till skalmetoden, så kan vi fortsätta därifrån.
Laguna skrev:Om du tar den första bilden och ritar in en liten remsa som hör till skalmetoden, så kan vi fortsätta därifrån.
Menar du rita ett skal? 
Ja. Det här skalet har tydligen höjden 8 och radien x = 2,5. Hur blir det för t.ex. x = 3?
Laguna skrev:Ja. Det här skalet har tydligen höjden 8 och radien x = 2,5. Hur blir det för t.ex. x = 3?
Skalet får radien 3 och en kortare höjd. Menar du att den undre gränsen är 2,5? och den övre 6.
Allt mellan x = 0 och x = 2,5 har höjden 8, så det utgör en vanlig cylinder.
Vad är höjden för ett x som är större än 2,5?
Ahaa jag förstår den har volymen pi*2,5²*8 och ska adderas till rotationsvolymen.
Höjden blir mindre än 8 för x större än 2,5 eller vad menar du?
Du ska integrera nånting. Vad är uttrycket för höjden?
Uttrycket för höjden är funktionen y= (32x²)/119- 200/119
Eftersom jag ska använda skalmetoden så är mulipliceras funktionen med x. Mina gränser är fel men hur jag än försöker så får jag fel.
Tänkte även ha övre gränsen 6 och undre gränsen 2,5 och sedan addera den cylindern i mittens volym men får ett för stort värde på volymen.
Jag löste den ! tack
Bra. Du kanske noterade att den andra uppgiften som du visade, där din ursprungliga skalmetod gav rätt svar, gjorde det bara för att den sökta volymen var hälften av hela cylinderns volym. Det rätta svaret var cylindern minus ditt värde, och det blev ju samma sak där.
Jag förstår inte riktigt vad du menar med "hälften av hela cylindern" vilken cylinder menar du.
Jag trodde att volymen som är under grafen räknades med och eftersom integralen är negativ under grafen så blev volymen mindre när gränsena var 0 och 6. Alltså på den uppgift jag fick hjälp med.
Jag menade ditt inlägg #7.
Går det att lösa uppgiften bara med en integral eller måste man addera cylindern i mittens volym. Jag har aldrig subtraherat något i min lösning. utan jag löste den på dethär viset 
