Räkna ut volymen av den rotationskropp som bildas
Fråga: Räkna ut volymen av den rotationskropp som bildas då ytan mellan kurvan y = ln(1+ x 2 ) , 0 ≤ x ≤ 2 , x-axeln och linjen x=2 roterar ett varv kring y-axeln.
Vet inte vad för formel ska jag använda för att lösa problemet.
Har försökt med att sätta in värdena i en s.k. rörformeln där x är radien och y höjden, vilket blir:
Detta stämmer inte enligt facit. Svaret ska bli: .
Har snart tenta på det och uppskattar om nån kan ge nåt lösningsförslag
Tråd flyttad från Högskoleprov till Universitet. /moderator
Linjen x=2 är ju den övre begränsningen av intervallet och spelar bara roll som integrationsgräns. När du roterar kring y-axeln så är ju radien x.
Ett generellt tips när det gäller att beräkna rotationsvolymer är att börja med att skissa de ingående funktionernas grafer så att du får en god förståelse för hur området egentligen ser ut och hur den rotationskropp som bildas ser ut.
Du kan följa denna checklista.
Jag skulle aldrig ge mig på att beräkna en rotationsvolym utan att följa den checklistan.
Variabelbytet tar dig till en punkt som är en partiell integration från lösningen.
Ett annat (och kanske enklare) sätt att beräkma volymen är att se rotationskroppen som en cylinder ur vilken man har gröpt ur en "tratt".
Den sökta volymen blir då cylindervolymen minus trattvolymen.
Trattvolymen beräknas enkelt med hjälp av skivmetoden.
Helt rätt Yngve -- det är faktiskt en enklare väg.
