räkna ut vinklarna på en triangel

Nu listade jag precis ut att sambandet är (180-6x) + 5x + x =180

Nu listade jag precis ut att sambandet är (180-6x) + 5x + x =180

Dvs 180 = 180

Alla vinklar är mindre än 90^o. Även vinkeln som är 5x. Vad säger det om x?

att x är mindre än 18 (90/5=18)

vad gör jag nu?

Vi vet att x är mindre än 18. Då kan man testa lite. Vi vet också att x är den minsta vinkeln, 5x är den största vinkeln. Alla tre vinklarna tillsammans är 180 grader och alla vinklar är heltal.

Antag att x=17. Vad blir då 5x? Och vad blir då mittenvinkeln?

Testa också att x=16. Vad blir då 5x? Och vad blir då mittenvinkeln?

I den här uppgiften går det snabbt att testa sig fram till svaret enligt Stens modell.

Man kan också komma fram till svaret utan att testa.

Vi vet att x < 18 men också att 5x > 180 - 6x.
5x är ju största vinkeln och 180-6x mittenvinkeln.

Olikheten kan skrivas om som x > ...

så om man inte testar och följer louis exempel.

Så är hela triangeln

180-6x+6x=180

kan man då omvandla det till 180-6x=180+6x

som om man sen -180 på båda sidorna blir 6x=6x och det blir ju fel

jag fattar inte

Sten skrev:

Vi vet att x är mindre än 18. Då kan man testa lite. Vi vet också att x är den minsta vinkeln, 5x är den största vinkeln. Alla tre vinklarna tillsammans är 180 grader och alla vinklar är heltal.

Antag att x=17. Vad blir då 5x? Och vad blir då mittenvinkeln?

Testa också att x=16. Vad blir då 5x? Och vad blir då mittenvinkeln?

men om jag testar och x är 17 så är 5x 85 och mittenvinkeln är 78 och det funkar

 och om x=16 så är 5x 80 och mittenvinkeln är 84 men det funkar inte för den är störst

nu fattar jag men jag vill fortfarande förstå hur jag gör det utan att testa

Bra, då ser du att bara x=17 är en lösning. Då är x=17, 5x=85 och den tredje vinkeln, 78, är mittenvinkeln.

Med x=16, så blir vinklarna x=16, 5x=80 och den tredje vinkeln blir 84. Och då blir den tredje vinkeln störst och det stämmer inte med förutsättningarna. Även med lägre x än 16, så blir den tredje vinkeln störst och kanske till och med större än 90 grader.

Nu när du hittat vinklarna, glöm inte att kolla vad det är som efterfrågas i uppgiften:
Vad är summan av de två största vinklarna?

Jag tror inte att man läser om olikheter i årskurs 8. Det verkar som om det kommer först i Matte 1 på gymnasiet. Kul att du är nyfiken! Här står det om olikheter i Matteboken för Matte1:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/olikheter-och-linjara-olikheter#!/

5x > 180 - 6x löser du precis som en ekvation, fast du har > (större än) i stället för =.

ok, tack ni två det hjälpte verkligen nu ska jag läsa igenom artikeln och sedan fråga min mattelärare imorgon om han kan visa mig det lite mera (det är ju enklare när man pratar live)

tack tack tack :)

Kan du lösa ekvationen 5x = 180 - 6x?

så om jag har förstått det rätt (förlåt att jag inte svarade jag läste artikeln), så lägger du till 6x som du sen kan ta bort igen för att -6x +6x är lika med 0. Sen så delar du det med 11 (för att sätta x fri) och svaret blir ungefär 16,4. Sen så kan det inte bli 16 för att det är för lågt och det inte funkar. Så då behöver du ta 17 istället och det är då x.

har jag fattat rätt?

Jag adderade 6x i båda leden för att efter förenkling få x bara i vänstra ledet.
Jag delade båda leden med 11 för att få x ensamt.
Jag gjorde om olikheten till en ekvation för att det skulle bli mer bekant.
Om du jobbat med ekvationer?

Men alla = i lösningen kan bytas mot >.
Så att vi får att x måste vara större än 16,4.
Och eftersom x också är mindre än 18 är saken klar.

Men att testa sig fram funkar lika bra och är väl den metod som var avsedd.

ok då har jag nog fattat, så på sådana tal så ska man addera till det negativa talet fast i plus-format (steg 1) i det vänstra ledet, för att kunna räkna ut det högra ledet?

Har du jobbat med ekvationer?

lite men inte på sådan avancerad nivå

Det kommer du att få göra.
Är du intresserad kan du läsa mer i Matteboken.
Du kan tills vidare vara nöjd med att ha löst uppgiften med prövning.

ok tack för all hjälp