Räkna ut vad vinkel BCO blir?
Hej jag har en uppgift som jag har fastnat på det är med att räkna ut vad vinkel BCO blir?
Här är uppgiften:
mask134 skrev:Hej jag har en uppgift som jag har fastnat på det är med att räkna ut vad vinkel BCO blir?
Här är uppgiften:
Om jag tolkar uppgiften rätt, så finns det många tänkbara placeringar för punkten C. Rita in allihop i bilden, och lägg upp den nya bilden här!
Det vet jag inte.
Här har jag ritat in några möjliga trianglar ABC.
De röda punkterna är alltså möjliga lägen för punkten C.
Jag ritade snabbt och slarvigt, men vad tycks de röda punkterna bilda för slags figur?
Trianglar tror jag.
De röda punkterna? Bortse ett ögonblick från resten.
Jag kanske skulle ha skrivit: Vad tycks de röda punkterna tillhöra för slags figur?
Ärde rätvinkliga trianglar?
Ja, alla de blå trianglarna ska föreställa rätvinkliga.
Det är trianglar som motsvarar uppgiftens beskrivning av triangel ABC.
Fast bara en av dem är den som är ritad i uppgiften.
Men titta först bara på de röda punkterna.
De tycks alla ligga på en gemensam figur (en geometrisk form) som inte är utritad.
Vad för slags figur?
Jag ser att den är en half cirkel.
Och om du vet att C ligger på en cirkel, liksom O, A och B följer svaret av en sats om vinklar med hörn på cirkeln.
Jag vet inte vilken sats det är.
Skulle just till att svara :) Något som jag funderar själv på:
Hur motiverar man att C ligger på cirkeln med AB som diameter?
Hej vet inte det var ett tag jag läste om det. Och om randvinkelsatsen.
Har du ritat in cirkeln?
Har du läst texten Smaragdalena länkade?
Det är den första följdsatsen som du ska använda.
Uppgiften kan också lösa med likformighet, men med randvinkelsatsen blir det mycket enklare.
Tillägg: 3 mar 2023 18:04
Man kan också använda randvinkelsatsen i grundformen om man ritar in medelpunktsvinkeln på bågen OB.
Nej tyvärr förstår inte.
mask134 skrev:Nej tyvärr förstår inte.
Kan du förklara vad det är du inte förstår? Det är lättare för oss att hjälpa dig om vi vet var du kör fast.
Vinkeln vid är alltid rät (Thales sats, specialfall av randvinkelsatsen)
Hur ska jag ta reda på vinkel BCO om det inte finns några värde i uppgiften.
Hur stor är vinkel BAO?
Ingen aning kanske 80 eller 85°
Vinkel BAO är halva vinkel BAE.
Nej det går inte. Den är svårt tyvärr
Kan ni ge mig svaret på det för jag har fått nog av den här.
Du har inte så stor nytta av svaret om du inte förstår det.
Vinkel BAE är en av vinklarna i kvadraten, alltså 90o.
Här har jag kopierat figuren från texten som Smaragdalena länkade åt dig.
Jag har också ritat in en randvinkel till med storleken z.
Är du med på vad som menas med cirkelbågen AB, randvinkel och medelpunktsvinkel?
Randvinkelsatsen säger att y=2x, dvs medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln på samma båge.
En följdsats säger att x = z. Alla randvinklar på samma båge är lika stora.
Är du med så långt?
Det som var lite knepigt med den här uppgiften var att se cirkeln.
Det intressanta är att den efterfrågade vinkeln alltid är lika stor, oberoende av var C är placerad.
Så jag tror att det är 90 grader också.
Du menar vinkel BAE?
Så vinkel BAO är hälften av det eller 45o.
Den vinkeln är randvinkel på bågen BO, precis som den sökta vinkeln BCO.
Har du fått kläm på randvinkelsatsen och följdsatsen?
Kanske det är 135 grader eller så har jag tröttnat på den här uppgiften.
Vilken vinkel?
Jag undrade om du har förstått randvinkelsatsen så att du kan använda den?
Jag frågade förut
Är du med på vad som menas med cirkelbågen AB, randvinkel och medelpunktsvinkel?
I uppgiften är det bågen OB som är intressant.
Vet du vad, jag har tröttnat på den. Jag ska inte lösa den.
Vi har jobbat rätt mycket med att försöka hjälpa dig.
Det skulle vara bättre om du samarbetade lite och svarade på våra frågor.
T ex skrev Smaragdalena:
Kan du förklara vad det är du inte förstår? Det är lättare för oss att hjälpa dig om vi vet var du kör fast.
Jag har undrat om du kollat på randvinkelsatsen.
När jag också visade den i #25 frågade jag: Är du med så långt?
Hej jag har gjort det men vet inte vilken den specfika vinkeln. Är det antigen vinkeln AOB eller ACO?
Hej vad gör jag för fel med samma problem:
De röda är lärarens kommentar.
Om du skriver en korrekt formulering av randvinkelsatsen och följdsatsen om randvinklar på samma båge kan vi ta det därifrån. Rita och visa en figur som illustrerar följdsatsen.
Randvinkelsatsen (eller om man så vill, specialfallet Thales sats) ger att vinklarna . Det betyder att basvinklarna i den likbenta triangeln är . Fyrhörningen är inskriven i cirkeln. Skriver vi in en fyrhörning i en cirkel så kommer vinkelsumman av motstående vinklar alltid vara 180°. Således gäller:
Ytterligare ett sätt att lösa uppgiften utan randvinkelsatsen. Likformighet är ett annat.
Att vinkel ACB är rät är givet i uppgiften. Vinkel AOB är det räta hörnet i en halv kvadrat.
Därav följer också genast att r = 45o. Resten av lösningen är som du visade.
Enkelt och snyggt.
Men att använda randvinkelsatsens följdsats är det allra enklaste.
Med den kan x omedelbart läsas av.
Och den lösningen tänkte jag att mask134 själv skulle komma fram till,
när vi väl är klara över vad den satsen säger (#34).
