Räkna ut tyngdpunkt på tråd

Till att börja med är det uppenbart att tyngdpunkten ligger på symmetrilinjen. Strunta i det "sneda" koordinatsystemet och rita en ny enklare figur. Cirkelns medelpunkt i origo, och bågen uppåt, alltså med y >0. Du kan också sätta radien 1, för att få enklare värden att räkna med. (Radien är ju 1, om du bara väljer lämplig enhet)

Tråden väger ju något, så sätt "längddensiteten" (=massa/längdenhet) till $\rho$

Integrera nu vridmomentet runt origo. Det blir en integral av hävarm*dm   Hur skriver du din "delmassa" dm och hur skriver du hävarmen? Vad ska du ha för integrationsgränser?

Det där integrerade vridmomentet blir lika med hela trådens massa gånger hävarmen, där hävarmen är avståndet till tyngdpunkten.

Räcker de ledtrådarna? Fundera en stund på dm, hävarm och integrationsgränser.

Bubo skrev :

Till att börja med är det uppenbart att tyngdpunkten ligger på symmetrilinjen. Strunta i det "sneda" koordinatsystemet och rita en ny enklare figur. Cirkelns medelpunkt i origo, och bågen uppåt, alltså med y >0. Du kan också sätta radien 1, för att få enklare värden att räkna med. (Radien är ju 1, om du bara väljer lämplig enhet)

Tråden väger ju något, så sätt "längddensiteten" (=massa/längdenhet) till $\rho$

Integrera nu vridmomentet runt origo. Det blir en integral av hävarm*dm   Hur skriver du din "delmassa" dm och hur skriver du hävarmen? Vad ska du ha för integrationsgränser?

Det där integrerade vridmomentet blir lika med hela trådens massa gånger hävarmen, där hävarmen är avståndet till tyngdpunkten.

 

Räcker de ledtrådarna? Fundera en stund på dm, hävarm och integrationsgränser.

Längddensitet hävarm och vridmoment? Är inte det lite överkurs för denna uppgiften?

Jag har löst den nu med hjälp av mina klasskamrater och med en formel som står med i läroboken.

Formel för halvcirkelbåge => xtp=$\frac{2R}{\mathrm{\pi }}$  Svaret blev avrundat 9,55

Sen får man räkna ut komponsanterna $xtp=9,55*\cos \left(45°\right)$ =6,75

Ytp blir också 6,75

Ja, att använda klasskamrater eller färdiga formler låter ju verkligen enklare.