Räkna ut total kurvlängd
Hej, jag sitter fast på en uppgift där man ska räkna ut den totala kurvlängden för spiral som är uppbyggd av n halvcirklar. Jag infogar bilden och min lösning nedan.
Jag får svaret till och i facit står det att svaret ska bli .
Det jag har gjort är att först beräkna kurvlängden för figur 1 som jag betecknar . Därefter gör jag samma sak för och . Min formel funkar för vilket inte facits formel gör, så förmodligen har jag fått fram fel kurvlängd men jag ser inte hur. Kan någon hjälpa mig? Tack på förhand!
För är halvcirkeln centrerad kring , inte kring vänstra skärningspunkten för och den räta linjen i bilden. Det innebär att cirkelns radie är sträckan plus halcirklen :s radie, som är . Radien är därför , och inte .
Tusen tack!