Hur räknar man ut tiden?

TheThinker skrev:

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift som lyder enligt följande:

En mamma och hennes son tar en långsam promenad till en badplats som ligger 4 km bort. På hemvägen börjar det regna och därför tar hemvägen 40 minuter snabbare, hastigheten är också 1 km snabbare än på ditvägen. Hur lång tid tar promenaden hem?

Jag har förstått att man ska använda sig av formeln för sträckan= hastigheten x tiden, men när jag ställer upp en ekvation för det blir det bara fel. 

Jag har börjat skriva:

Hastigheten =    4 km / t- 40           → Där t är tiden på ditvägen 

Sedan skrev jag :   4 km / (t-40)  x t-40 = 4  men då får jag bara 4=4  vilket inte säger mig någonting om tiden. 

Man skulle också kunna få ut tiden genom att skriva :    t-40 =  4 km / 4 km /(t-40)  (det vill säga tiden = sträckan/hastigheten), men jag kommer fortfarande inte vidare. 

Skulle verkligen uppskatta hjälp!

Jag antar att det ska stå att hastigheten på hemvägen är 1 km/h snabbare än på ditvägen.

Jag tycker att du hoppar ìn i samband lite för tidigt.

Börja med att införa obekanta storheter så blir det lättare att sätta upp sambanden rätt.

Kalla antalet minuter det tar att gå dit för $t_1$.

Kalla hastigheten på ditvägen för $v_1$.

Kalla antalet minuter det tar att gå tillbaka för $t_2$.

Kalla hastigheten på tillbakavägen för $v_2$.

Avståndet (dvs sträckan de går) är 4 km åt båda hållen.

-----

Nu kan vi sätta upp sambanden med hjälp av den välkända $s=v\cdot t$:

Promenad till badplatsen: $4=v_1\cdot t_1$

Promenad från badplatsen: $4=v_2\cdot t_2$

Nu kan du formulera sambanden mellan $t_2$ och $t_2$ respektive $v_1$ och $v_2$ och försöka komma vidare.

Har skrivit uttrycket för hemvägen enligt följande:

4= ( v₁ + 1) x( t₁-2/3 )   → 40 min= 2/3 av en timme 

Men jag vet inte hur jag ska gå vidare?

TheThinker skrev:

Har skrivit uttrycket för hemvägen enligt följande:

4= ( v₁ + 1) x( t₁-2/3 )   → 40 min= 2/3 av en timme 

Men jag vet inte hur jag ska gå vidare?

Vad är det som är lika med 2/3 timme? Hur gjorde du för att få fram det?

Hur ser sambandet mellan v₁ och t₁ ut?

Jag tänkte att i och med att hastigheten ökade med 1 km/ h så borde det väl vara bättre om jag hade tiden (det vill säga t₁- 40 minuter ) i samma enhet( timmar)  också, så jag dividerade 40/60 och förenklade till 2/3 av en timme.

Det enda samband som jag kommer på är att v₁  kan skrivas som : 4 /t₁

och att t₁ kan skrivas som : 4/ v₁  

eller genom att använda sig av uttrycket för hastigheten ovan så blir det 4 / (4/t₁ )

Börja med att skriva det samband som beskriver att man hinner 4 km på t timmar om hastigheten är v. Lös ut t ex t som en funktin av v. (Det går precis lika bra att göra tvärtom, bara du är konsekvent.)

t=s/v

Vi vet inte vad medelhastigheten är, men däremot är sträckan given. Jag använder mig av sambandet, sträcka, tid och medelhastighet.

4/v+2/3=4/v+1

4/v+2/3=4/v+1

Detta betyder $\frac{4}{v}+\frac{2}{3}=\frac{4}{v}+1$. Du måste använda parenteser!

Jag är osäker på om jag tolkat det korrekt. 

Betyder det att tiden (sträckan dividerat med hastigheten) adderat med 2/3 av en timme är detsamma som tiden adderat med 1? 

Rättelse av mina tidigare misstag;

4/x=4/(x+1)+2/3

*var trött och sent, hoppas det inte skapat några besvär.

Av uppgiften framgår det ju att;

På hemvägen börjar det regna och därför tar hemvägen 40 minuter snabbare, hastigheten är också 1 km snabbare än på ditvägen.

Därav skrev jag 2/3 eftersom det är 40 minuter i h.