Räkna ut tiden med formeln y = 20/x + 40/(x+10)?
Hej på er,
Detta är en Matematik 1a uppgift på "C" nivå, men vi upplever den som en uppgift på Ma 2 b/c andragradsekvation, eller har vi krånglat till det?
"Du åker först med 20 km med hastigheten x km/h och därefter 40 km med en hastighet som är 10 km/h större. Den totala tiden är y h.
Ange en formel för y h.
Formeln för y h kunde vi givetvis inte hitta någon lösning på, utan facit var snälla och ge oss svaret som är:
y = 20/x + 40/(x+10)
Provade med korsvis multiplikation och fick fram x^2 + 10x = 60X + 200.
Detta känns fel, ska inte behöva vara en andragradsekvation.
Frågan är hur räknar man ut tiden "y"?
Mvh
Det stämmer att det inte behövs någon andragradsekvation.
Det är istället endast den klassiska s = v•t som behövs.
- Under den första delen av färden är hastigheten v1 = x km/h, sträckan s1 = 20 km och tidsåtgången t1, vilket ger oss 20 = x•t1, eller t1 = 20/x
- Under den andra delen av färden är hastigheten v2 = x+10 km/h, sträckan s2 = 40 km och tidsåtgången t2, vilket ger oss 40 = (x+10)•t2, eller t2 = 40/(x+10).
- Du vet att y = t1+t2
Kommer ni vidare då?
Yngve skrev:Det stämmer att det inte behövs någon andragradsekvation.
Det är istället endast den klassiska s = v•t som behövs.
- Under den första delen av färden är hastigheten v1 = x km/h, sträckan s1 = 20 km och tidsåtgången t1, vilket ger oss 20 = x•t1, eller t1 = 20/x
- Under den andra delen av färden är hastigheten v2 = x+10 km/h, sträckan s2 = 40 km och tidsåtgången t2, vilket ger oss 40 = (x+10)•t2, eller t2 = 40/(x+10).
- Du vet att y = t1+t2
Kommer ni vidare då?
Hej Yngve,
Nej tyvärr, förstår fortfarande inte. Ska man inte ha en gemensam nämnare?
Det borde väl bli att: x = en siffra?
Nej tyvärr, förstår fortfarande inte. Ska man inte ha en gemensam nämnare?
Nej, det behövs inte.
Det borde väl bli att: x = en siffra?
Nej, du vill få fram ett uttryck för hur tiden y varierar med vilket värde du har på variabeln x. Om du vet hastigheten x kan du räkna ut tiden y. Om du t ex vet att tiden är 2 timmar eller 4 timmar kan du beräkna värdet på hastigheten x genom att lösa en ekvation.
Nej, nu kanske du bytte x och y? Det är y som är tiden, och uppgiften är att få fram en formel för y.
Jag tar uppgiften igen, med andra ord:
"Först kör vi ett par mil. Sedan ökar vi hastigheten 20km/h och kör fyra mil till. Hur lång tid tar det?". Då kanske det känns självklart att tiden beror på vilken hastighet man började med, eller hur?
Vi kan alltså inte räkna fram ett värde på y (ett värde på tiden) för det beror på värdet av x (hastigheten från början).
Första halvan av färden tar just ( 20/x ) timmar. Det är sträckan delat med hastigheten.
Andra halvan av färden tar ( 40/ (x+20) ) timmar. Det är sträckan delat med hastigheten.
Och som sagt, tiden y beror av ursprungliga hastigheten x.
