Räkna ut tiden
Hej skulle någon kunna hjälpa mig med den här uppgiften?
En viss metall som ligger ute bryts ned med reaktionshastigheten h’(t)=-k*h(t), där h(t) är andelen metall som finns kvar efter tiden t veckor.
Utomhus är proportionalitetskonstanten k=0.02
Man gör ett test med 2 kilo av denna metall som placeras utomhus.
a) Efter hur lång tid kan man förvänta sig att 1,8 kilo av metallen brutits ned?
b) Det visade sig att de tagit fel metall vid försöket och att denna bryts ned långsammare. När de gick tillbaka efter 115 veckor fanns 1 kilo kvar av de ursprungliga 2 kilo man började med.
Beräkna hur lång tid de ska vänta ytterligare innan de går tillbaka igen om de vill att 1,8 kilo av den här metallbiten ska ha brutits ned.
I uppgift a) har jag ställt upp en differentialekvation och jag har löst den genom den digitala verktygen Wolfram Alpha. Jag fick fram y’(x)= 0,947368/0,526316-e^0,036x. Men jag förstår inte riktigt hur jag ska räkna ut tiden.
Du skriver att du fick fram y’(x)= 0,947368/0,526316-e^0,036x, d v s . Det ser inte alls ut som den diffekvation man talar om i uppgiften, där det står att h'(t) = -0,02.h(t). Varför har du t ex bytt ut variabeln t mot x?
Smaragdalena skrev:Du skriver att du fick fram y’(x)= 0,947368/0,526316-e^0,036x, d v s . Det ser inte alls ut som den diffekvation man talar om i uppgiften, där det står att h'(t) = -0,02.h(t). Varför har du t ex bytt ut variabeln t mot x?
Jag bytte ut de för att kunna räkna i verktygen Wolfram Alpha, för att de blir fel ifall jag sätter variablerna t och h. Men y och x är det samma som h och t
När du läser Ma5 skall du kunna ta fram en lösning till den här diffekvationen utan att ta till WolframAlpha. Det bör stå i din lärobok hur man tar fram en lösning till h'(t)+kh(t) = 0.
Smaragdalena skrev:När du läser Ma5 skall du kunna ta fram en lösning till den här diffekvationen utan att ta till WolframAlpha. Det bör stå i din lärobok hur man tar fram en lösning till h'(t)+kh(t) = 0.
Menar du denna formeln?
Ja. Hur blir det om du använder det på diffekvationen h'(t)+0,02h(t) = 0?
Smaragdalena skrev:Ja. Hur blir det om du använder det på diffekvationen h'(t)+0,02h(t) = 0?
Det blir ce^-0,02x
Nästan, det blir h(t) = ce-0,02t. Läs i uppgiften för att ta red på värdet för c.
